【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=4．

（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標．

（2）試確定拋物線的解析式．

【答案】（1）A(2，0),B(6，0);（2）

【解析】分析: （1）根據(jù)拋物線y= 與直線y=-x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，可以求得點B、C兩點的坐標，由圖象可知拋物線y= 與x軸交于點A、B兩點，對稱軸為直線x=4，從而可以求得點A的坐標；

（2）根據(jù)拋物線過點A、B、C三點，從而可以求得拋物線的解析式．

本題解析:（1）∵拋物線y= 與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，

∴將x=0代入y=﹣x+6得，y=6；

將y=0代入y=﹣x+6，得x=6．

∴點B的坐標是（6，0），點C的坐標是（0，6）．∵拋物線y= 與x軸交于點A、B兩點，對稱軸為直線x=4，

∴點A的坐標為（2，0）

即拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標分別是（2，0），（6，0）．

（2）∵拋物線y= 過點A（2，0），B（6，0），C（0，6），

∴解得a= ，b=﹣4，c=6∴拋物線的解析式為：y=

考點:拋物線與坐標軸的交點

練習冊系列答案
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【題目】

為實現(xiàn)國家“中部崛起”戰(zhàn)略，全面提升長沙交通水平，長沙地鐵總里程數(shù)從2015年起逐年增加。2015年長沙地鐵總里程達到64公里，2017年長沙地鐵總里程將達到144公里。

（1）若前四年長沙地鐵總里程數(shù)的年增長率相同，問2018年長沙地鐵總里程將達到多少公里？

（2）長沙“地鐵1號線”將在2016年完工，它連接長沙南北，從高架站一直到汽車北站，建成后將極大的方便城北市民出行�，F(xiàn)“地鐵1號線”還剩最后3公里，有甲、乙兩個施工隊，甲隊工作效率為每天10米，乙隊每天15米。甲隊先單獨施工一段時間后兩隊再合作，要求完工時兩隊合作時間不超過80天，則甲隊至少先單獨施工多少天？

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【題目】2018年10月24日，被外媒冠以“中國奇跡”之稱的“超級工程”港珠澳大橋，正式通車.港珠澳大橋是新中國建設史上里程最長投資最多施工難度最大的跨海橋梁。其中最大沉管隧道排水量超過75000噸。75000用科學記數(shù)法表示為（ ）

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A.①②③
B.①③
C.③④
D.①②④

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【題目】百子回歸圖是由1，2，3，…，100無重復排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19 99 12 20”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，兩條對角線10個數(shù)之和均為有理數(shù)n，則4（n﹣1）的值為 ．

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A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結(jié)BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E．

（1）求拋物線的表達式；

（2）當P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標；

（3）如圖2，當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結(jié)PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由．

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