Question

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)A（1，3），在x軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、5個

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：此題應(yīng)該分情況討論．以O(shè)A為腰或底分別討論．當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有2個，若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個，共有4個．

解答：解：（1）若AO作為腰時，有兩種情況，
①當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個，若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個
②當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個；
（2）若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個．
以上4個交點(diǎn)沒有重合的．
故符合條件的點(diǎn)有4個．
故選：A．

點(diǎn)評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．