Question

圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

（1）直接寫出單位正三角形的高為

 

，面積為

 

；
（2）圖1中的?ABCD含有

 

個單位正三角形，?ABCD的面積是

 

；
（3）圖1中線段AC的長為

 

；
（4）圖2中四邊形EFGH的面積為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一以及30°所對的直角邊是斜邊的一半，結(jié)合勾股定理，即可計算其高，根據(jù)面積公式再計算面積；
（2）正確數(shù)出個數(shù)，再結(jié)合（1）中的每個單位正三角形的面積進行計算；
（3）構(gòu)造直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積可得AK，根據(jù)勾股定理計算即可；
（4）運用分割法進行計算．

解答：解：（1）單位正三角形的高為

3

2

，面積為

3

4

（2）四邊形ABCD含有24個單位正三角形，其面積為24×

3

4

=6

3

（3）過點A作AK⊥BC于K（如圖1）
在Rt△ACK中，AK=6

3

÷4=

3

2

3

，KC=

5

2

∴AC=

AK2+KC2

=

3

；

（4）如圖2所示，將圖形EFGH分割成五部分，以FG為對角線構(gòu)造?FPGM，
∵?FPGM含有6個單位正三角形，
∴S_△FGM=3S單位正三角形．
同理可到其他四部分面積．
∴S_{四邊形EFGH}=（3+4+8+9+8）×

3

4

=8

3

．

點評：熟知等邊三角形的底邊上的高和邊長的關(guān)系：等邊三角形的高是邊長的

3

2

倍；熟練運用勾股定理進行計算，不規(guī)則圖形的面積要分割成規(guī)則圖形后進行計算．