【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于A,B兩點,并經(jīng)過點C,已知點A的坐標(biāo)是(﹣6,0),點C的坐標(biāo)是(﹣8,﹣6).

(1)求拋物線的解析式;

(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)及點B的坐標(biāo);

(3)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D,連接CD,并延長CD交拋物線于點E,連接AC,AE,求ACE的面積;

(4)拋物線上有一個動點M,與A,B兩點構(gòu)成ABM,是否存在SADM=SACD?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x﹣6;

(2)B(﹣2,0);

(3)SACE= 7.5;

(4)點M的坐標(biāo)為(﹣3,)或(﹣5,)或(﹣4+,﹣)或(﹣4﹣,﹣)時,SADM=SACD

【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得;

(2)化為頂點式即可得到頂點坐標(biāo),令y=0,解方程即可得;

(3)求出直線CE的解析式,然后求出與x軸的交點坐標(biāo),利用SACE=SADE+SACD進(jìn)行計算即可得;

(4)設(shè)M(x,﹣x2﹣4x﹣6),根據(jù)SABM=SACD,通過計算即可得.

試題解析1)根據(jù)題意得,解得,

所以拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x﹣6;

(2)y=﹣(x+4)2+2,則拋物線的頂點坐標(biāo)為(﹣4,2);

當(dāng)y=0時,﹣x2﹣4x﹣6=0,解得x1=﹣6, x2=﹣2,則B(﹣2,0);

(3)設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n,

D(﹣4,0),C(﹣8,﹣6)代入得,解得,

所以直線CD的解析式為y=x+6,

解方程組,則E(﹣3,),

所以SACE=SADE+SACD=×2×+×2×6=7.5;

(4)存在.

設(shè)M(x,﹣x2﹣4x﹣6),

SABM=SACD,

×4|﹣x2﹣4x﹣6|=××2×3,

當(dāng)﹣x2﹣4x﹣6=,解得x1=﹣3,x2=﹣5,此時M點坐標(biāo)(﹣3,)或(﹣5,);

當(dāng)﹣x2﹣4x﹣6=﹣,解得x1=﹣4+,x2=﹣4﹣,此時M點坐標(biāo)(﹣4+,﹣)或(﹣4﹣,﹣),

綜上所述,點M的坐標(biāo)為(﹣3,)或(﹣5,)或(﹣4+,﹣)或(﹣4﹣,﹣)時,SADM=SACD

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求:

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(2)山坡的坡度tanα.

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1)數(shù)_______________________ 所表示的點是(M,N)的好點;

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