【題目】如圖,把一張長10cm,寬8cm的長方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形,再折合成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).
(1)要使無蓋長方體盒子的底面積為48cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少?
(2)如果把長方形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的長方形,然后折合成一個有蓋的長方體盒子,那么它的側面積(指的是高為剪去的正方形邊長的長方體的側面積)可以達到30cm2嗎?請說明理由.
【答案】(1)剪去的正方形的邊長為1cm;(2)剪去的正方形邊長為cm或3cm.
【解析】
(1)設剪去的正方形邊長為xcm,根據長方形的面積公式可列方程(10-2x)(8-2x)=48,解這個方程,把不合題意的解舍去,即可得到本題答案;
(2)設剪去的正方形邊長為ycm,共有兩種剪法:①如圖1,此時有2(8-2y)y+2×y=30,解得本方程無實數解;②如圖2,此時可列方程2(10-2y)y+2×y=30,解此方程,即可得本小題答案.
解:(1)設剪去的正方形邊長為xcm,由題意,得
(10-2x)(8-2x)=48,即x2-9x+8=0
解得x1=8(不合題意,舍去),x2=1.
∴剪去的正方形的邊長為1cm.
(2)它的側面積可以達到30cm2.理由如下:
設剪去的正方形邊長為ycm,
若按圖1所示的方法剪折,
解方程2(8-2y)y+2×y=30,得該方程沒有實數解.
若按圖2所示的方法剪折,
解方程2(10-2y)y+2×y=30,
得y1=,y2=3.
∴當按圖2所示的方法剪去的正方形邊長為cm或3cm時,能使得到的有蓋長方體盒子的側面積達到30 cm2.
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【題目】如圖,數軸上有A、B兩點.
(1)分別寫出A、B兩點表示的數: 、 ;
(2)若點C表示﹣0.5,把點C表示在如圖所示的數軸上;
(3)將點B向左移動3個單位長度,得到點D,點A、B、C、D所表示的四個數用“<”連接的結果: .
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【題目】兩塊完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如圖①放置在同一平面上(∠C=∠C1=90°,∠ABC=∠A1B1C1=60°),斜邊重合.若三角板Ⅱ不動,三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑動,圖②是滑動過程中的一個位置.
(1)在圖②中,連接BC1、B1C,求證:△A1BC1≌△AB1C;
(2)三角板Ⅰ滑到什么位置(點B1落在AB邊的什么位置)時,四邊形BCB1C1是菱形?說明理由.
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【題目】(1)觀察一列數a1=3,a2=32,a3=33,a4=34,…,發(fā)現從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數,這個常數是_______;根據此規(guī)律,如果an(n為正整數)表示這個數列的第n項,那么a6=_______,an=_______;(可用冪的形式表示)
(2)如果想要求l+2+22+23+...+210的值,可令S10=l+2+22+23+...+210①,將①式兩邊同乘以2,得_______②,由②減去①式,得S10=_______.
(3)若(1)中數列共有20項,設S20=3+32+33+34+…+320,請利用上述規(guī)律和方法計算S20的值.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A,B兩點,并經過點C,已知點A的坐標是(﹣6,0),點C的坐標是(﹣8,﹣6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標及點B的坐標;
(3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點D,連接CD,并延長CD交拋物線于點E,連接AC,AE,求△ACE的面積;
(4)拋物線上有一個動點M,與A,B兩點構成△ABM,是否存在S△ADM=S△ACD?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】我們知道,|a|表示a到原點的距離,這是絕對值的幾何意義.進一步地,數軸上兩個點A、B,分別用a、b表示,那么AB=|a-b|.(思考一下,為什么?),利用此結論,回答以下問題:
(1)數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_____.數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離___.數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是_____;
(2)數軸上表示x和-1的兩點A、B之間的距離是___________;
如果|AB|=2,x的值為_____;
(3)說出|x+1|+|x+2|表示幾何的意義_,該代數式的最小值是:_____;
(4)求|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2019|的最小值.
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【題目】如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線(x<0)分別交于點C、D,且C點的坐標為(﹣1,2).
(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;
(2)求出點D的坐標;
(3)利用圖象直接寫出:當x在什么范圍內取值時,y1>y2?
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【題目】已知:a是最大的負整數,b是最小的正整數,且c=a+b,請回答下列問題:
(1)請直接寫出a,b,c的值:a= ;b= ;c= ;
(2)a,b,c在數軸上所對應的點分別為A,B,C,請在如圖的數軸上表示出A,B,C三點;
(3)在(2)的情況下.點A,B,C開始在數軸上運動,若點A,點C以每秒1個單位的速度向左運動,同時,點B以每秒5個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB,請問:AB﹣BC的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求出AB﹣BC的值.
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