Question

【題目】如圖，已知雙曲線(xiàn)y＝（m＞0）與直線(xiàn)y＝kx交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）．

（1）由題意可得m的值為　 　，k的值為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

（2）若點(diǎn)P（n﹣2，n+3）在第一象限的雙曲線(xiàn)上，試求出n的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）小題的條件下：如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）6；；（﹣3，﹣2）；（2）n=3，P（1，6）；（3）M1（2，0）；M2（﹣2，0）．

【解析】

試題（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，把A坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式求出k的值，利用對(duì)稱(chēng)性求出B坐標(biāo)即可；

（2）把P坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出P坐標(biāo)即可；

（3）分兩種情況考慮：當(dāng)M1在x軸正半軸，N1在y軸上半軸時(shí)，如圖1所示；當(dāng)M2在x軸負(fù)半軸，N2在y軸下半軸時(shí)，如圖2所示，分別求出M坐標(biāo)即可．

解：（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：m=6；

把A（3，2）代入直線(xiàn)解析式得：k=，

由對(duì)稱(chēng)性得：B（﹣3，﹣2）；

故答案為：6；；（﹣3，﹣2）；

（2）把P（n﹣2，n+3）代入y=中得：（n﹣2）（n+3）=6，

整理得：n2+n﹣12=0，即（n﹣3）（n+4）=0，

解得：n=3或n=﹣4（舍去），

則P（1，6）；

（3）分兩種情況考慮：

當(dāng)M1在x軸正半軸，N1在y軸上半軸時(shí)，如圖1所示，

過(guò)P作PQ∥y軸，過(guò)A作AQ∥x軸，交于點(diǎn)Q，

∵A（3，2），P（1，6），

∴AQ=3﹣1=2，

由平移及平行四邊形性質(zhì)得到OM1=2，即M1（2，0）；

當(dāng)M2在x軸負(fù)半軸，N2在y軸下半軸時(shí)，如圖2所示，

同理得到OM2=2，即M2（﹣2，0）．