【題目】如圖,在等腰RtABC中,ACB=90°,D為BC的中點,DEAB,垂足為E,過點B作BFAC交DE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證:ADCF;

(2)連接AF,試判斷ACF的形狀,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)ACF是等腰三角形.見解析

【解析】

試題分析:(1)欲求證ADCF,先證明CAG+ACG=90°,需證明CAG=BCF,利用三角形全等,易證.

(2)要判斷ACF的形狀,看其邊有無關(guān)系.根據(jù)(1)的推導(dǎo),易證CF=AF,從而判斷其形狀.

(1)證明:在等腰直角三角形ABC中,

∵∠ACB=90°,

∴∠CBA=CAB=45°

DEAB,

∴∠DEB=90°

∴∠BDE=45°

BFAC

∴∠CBF=90°

∴∠BFD=45°=BDE

BF=DB

D為BC的中點,

CD=DB

即BF=CD.

CBFACD中,

,

∴△CBF≌△ACD(SAS).

∴∠BCF=CAD

∵∠BCF+GCA=90°,

∴∠CAD+GCA=90°

即ADCF

(2)ACF是等腰三角形,理由為:

連接AF,如圖所示,

由(1)知:CBF≌△ACD,CF=AD

∵△DBF是等腰直角三角形,且BE是DBF的平分線,

BE垂直平分DF,

AF=AD

CF=AD,

CF=AF,

∴△ACF是等腰三角形.

練習冊系列答案
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( )

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( )

( )

( )

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