【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形,BD與CE相交于O.
(1)求證:BD=CE;
(2)OA平分∠BOE嗎?說明理由.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,則易得∠BAD=∠CAE,根據(jù)“SAS”有△BAD≌△CAE,利用全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)、作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別是F、G,由△BAD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有AF=AG,再根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OA平分∠BOE.
試題解析:(1)、∵△ABC和△ADE都是等邊三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中, ,
∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴BD=CE;
(2)、OA平分∠BOE.理由如下: 作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別是F、G,如圖,
∵AF、AG恰好是兩個全等三角形△BAD與△CAE對應(yīng)邊上的高, ∴AF=AG, ∴OA平分∠BOE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點C在第一象限內(nèi),隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=(k>0)上運動,則k的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若△ABC∽△A′B′C′,相似比為1∶3,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為( 。
A. 1∶3 B. 3∶1 C. 4∶1 D. 1∶9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.
(1)如圖,若E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF.求證:△DEF為等腰直角三角形;
(2)若E,F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么△DEF是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的是( )
A.四邊相等的四邊形是菱形B.對角線相等的矩形是正方形
C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
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