Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段CE與線(xiàn)段DF交于點(diǎn)G，連接AG，若△ADG∽△DFC時(shí)，則線(xiàn)段CF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)兩三角形相似，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等，求出線(xiàn)段CF的長(zhǎng)．

解答：
解：∵ABCD是等腰梯形，AD=2，BC=6，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠DFC，
∵△ADG∽△CDF，
∴∠DAG=∠FDC．
延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)T，可得△ABT∽△FCD，
則

AB

BT

=

FC

CD

，由AD∥BC得

AD

FT

=

DG

GF

=

DM

CF

，
設(shè)BF=x，可得FT=

6-x

4

，
∴

3

x+ 6-x 4

=

6-x

3

，
整理得：3x²-12x=0，
解得：x=4，x=0
∴CF=2，或CF=BC=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰梯形的性質(zhì)，根據(jù)兩三角形相似，得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等，求得答案．