【題目】(解決問題)已知,,是同一平面上的三個點,以線段,為邊,分別作正三角形和正三角形,連接,.
(1)如圖1,當點,,在同一直線上時,線段與的大小關(guān)系是__________;
(2)如圖2,當,,為三角形的頂點時(點,,不在同一條直線上),判斷線段與的大小關(guān)系是否發(fā)生改變,并說明理由;
(類比猜想)
(3)已知,,是同一平面上的三個點,以線段,為邊,分別作正方形,連接,,如圖3和圖4所示.判斷線段與的大小關(guān)系,并在圖4(點,,不在同一條直線上)中證明你的判斷;
(推廣應(yīng)用)(4)上面的這些結(jié)論能否推廣到任意正多邊形(不必證明)?
(5)如圖5,與的大小關(guān)系是__________,并寫出它們分別在哪兩個全等三角形中;
(6)請在圖6中連接圖中兩個頂點,構(gòu)造處一組全等三角形,并寫出這兩個全等的三角形.
【答案】(1)相等;(2)沒有發(fā)生變化,理由見解析;(3)=,理由見解析;(4)能推廣到任意正多邊形;(5)相等;△ABD’≌△DBC;(6)△GAD’≌△BAC.
【解析】
(1)根據(jù)正三角形的性質(zhì)證明△ABD’≌△DBC,即可求解;
(2)同理證明△ABD’≌△DBC,即可求解;
(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)同理證明△ABD’≌△DBC,即可求解;
(4)根據(jù)題意及圖形的特點可知這些結(jié)論能否推廣到任意正多邊形;
(5)根據(jù)正五邊形的性質(zhì)同理證明△ABD’≌△DBC,即可求解;
(6)連接GD’,證明△ABC≌△AGD’即可求解.
(1)∵△ABD、△BCD’是等邊三角形,
∴AB=BD,BD’=BC,
∵,
∴
∴△ABD’≌△DBC(SAS)
∴=
故答案為:相等;
(2)線段與的大小關(guān)系沒有改變,理由如下:
∵△ABD、△BCD’是等邊三角形,
∴AB=BD,BD’=BC,
∵,
∴
∴△ABD’≌△DBC(SAS)
∴=
(3)在如圖3和圖4.判斷線段與的大小關(guān)系為相等,理由如下:
∵四邊形ABDE、四邊形BCD’E’是正方形,
∴AB=BD,BD’=BC,
∵,
∴
∴△ABD’≌△DBC(SAS)
∴=
故線段與的大小關(guān)系為相等;
(4)根據(jù)題意及圖形的特點同理可得△ABD’≌△DBC,則=
故線段與的大小關(guān)系為相等,能推廣到任意正多邊形;
(5)∵五邊形ABDEF、五邊形BCF’E’ D’是正方形,
∴AB=BD,BD’=BC,
∵,
∴
∴△ABD’≌△DBC(SAS)
∴=
故答案為:相等;△ABD’≌△DBC;
(6)如圖,連接GD’,
∵六邊形ABDEFG、六邊形ACG’F’E’ D’是正方形,
∴AB=AG,AD’=AC,
∵,
∴
∴△GAD’≌△BAC(SAS)
故答案為△GAD’≌△BAC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年“雙11”天貓商城都會推出各種優(yōu)惠活動進行促銷,今年,王阿姨在“雙11”到來之前準備在兩家天貓店鋪中選擇一家購買原價均為1000元/條的被子2條和原價均為600元/個的頸椎枕若干個,已知兩家店鋪在活動期間分別給予以下優(yōu)惠:
店鋪:“雙11”當天購買所有商品可以享受8折優(yōu)惠;
店鋪:買2條被子,可贈送1個頸椎枕,同時“雙11”當天下單,還可立減160元;
設(shè)購買頸椎枕(個),若王阿姨在“雙11”當天下單,兩個店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為(元)、(元).
(1)試分別表示、與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)王阿姨準備在“雙11”當天購買4個頸椎枕,通過計算說明在哪家店鋪購買更省錢?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系網(wǎng)格中,將△ABC進行位似變換得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1與△ABC的位似比是 ;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;
(3)設(shè)點P(a,b)為△ABC內(nèi)一點,則依上述兩次變換后,點P在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點P2的坐標是 .
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【題目】成都市中心城區(qū)“小游園,微綠地”規(guī)劃已經(jīng)實施,武侯區(qū)某街道有一塊矩形空地進入規(guī)劃試點.如圖,已知該矩形空地長為,寬為,按照規(guī)劃將預(yù)留總面積為的四個小矩形區(qū)域(陰影部分)種植花草,并在花草周圍修建三條橫向通道和三條縱向通道,各通道的寬度相等.
(1)求各通道的寬度;
(2)現(xiàn)有一工程隊承接了對這的區(qū)域(陰影部分)進行種植花草的綠化任務(wù),該工程隊先按照原計劃進行施工,在完成了的綠化任務(wù)后,將工作效率提高,結(jié)果提前天完成任務(wù),求該工程隊原計劃每天完成多少平方米的綠化任務(wù)?
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【題目】如圖,在中,垂直平分,分別交,于點,,垂直平分,分別交,于點,.
(1)若的周長為29,,求的長度;
(2)若,求的度數(shù).
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【題目】小麗學(xué)完統(tǒng)計知識后,隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡,并繪制成如下統(tǒng)計圖.
請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題
(1)小麗共調(diào)查了 名居民的年齡,扇形統(tǒng)計圖中a= %,b= %;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該轄區(qū)0~14歲的居民約有3500人,請估計年齡在60歲以上的居民人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的圖象與x軸的一個交點為B(5,0),另一個交點為A,且與y軸交于點C(0,5)。
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=6S2,求點P的坐標。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,兩直角邊AC=8cm,BC=6cm.
(1)作∠BAC的平分線AD交BC于點D;(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)計算△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,過O點的兩直線OE、OF互相垂直,分別交AB、BC于E、F,連接EF.
(1)求證:OE=OF;
(2)若AE=4,CF=3,求EF的長;
(3)若AB=8cm,請你計算四邊形OEBF的面積.
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