【題目】已知拋物線y=ax2﹣8ax+12a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限,且使△OCA∽△OBC,

(1)求OC的長(zhǎng)及的值;

(2)設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C恰好在OP的垂直平分線上時(shí),求直線BP和拋物線的解析式.

【答案】(1)2 (2)

【解析】

分析: (1)令拋物線中y=0,可得出A、B的坐標(biāo),即可確定OA,OB的長(zhǎng).根據(jù)△OCA∽△OBC,可得出關(guān)于OC、OA、OB的比例關(guān)系式即可求出OC的長(zhǎng).

(2)利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和勾股定理來(lái)求C點(diǎn)的坐標(biāo).將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式.

詳解:

(1)ax2-8ax+12a=0(a<0)

x1=2,x2=6.

即:OA=2,OB=6.


∵△OCA∽△OBC,

∴OC2=OAOB=2×6.

∴OC=2(-2舍去).

∴線段OC的長(zhǎng)為2

.

(2)由題意得CBP的中點(diǎn),

OC=BC從而C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3

,

.

設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b,過(guò)點(diǎn)B(6,0),

則有

又點(diǎn)在拋物線上∴,

.

∴拋物線解析式為:

點(diǎn)睛: 本題考查了二次函數(shù)的知識(shí),其中涉及了數(shù)形結(jié)合問(wèn)題,由拋物線求二次函數(shù)的解析式,用幾何中相似三角形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí).注意這些知識(shí)的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形OABC中,已知點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A (,),C (2,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)將平行四邊形OABC向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,求所得四邊形A′B′C′O′四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)求平行四邊形OABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》記載今有邑方不知大小,各中開(kāi)門(mén).出北門(mén)三十步有木,出西門(mén)七百五十步見(jiàn)木.問(wèn)邑方有幾何?意思是:如圖,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn),MEADNFAB,EF過(guò)點(diǎn)A,且ME=30步,NF=750步,則正方形的邊長(zhǎng)為( 。

A. 150B. 200C. 250D. 300

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作射線,使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊在直線的下方.

1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使落在上.在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,假如第秒時(shí),、三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等,求此時(shí)的值為多少?

2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖2),使的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】足球世界杯預(yù)選賽實(shí)行主客場(chǎng)的循環(huán)賽,即每?jī)芍蜿?duì)都要在自己的主場(chǎng)和客場(chǎng)踢一場(chǎng).共舉行比賽場(chǎng),則參加比賽的球隊(duì)共有________支.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在銳角ABC中,AB=5,tanC=3,BDAC于點(diǎn)D,BD=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PEAC交邊BC于點(diǎn)E,以PE為邊作RtPEF,使EPF=90°,點(diǎn)F在點(diǎn)P的下方,且EFAB.設(shè)PEF與ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)(S0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)

(t>0).

(1)求線段AC的長(zhǎng).

(2)當(dāng)PEF與ABD重疊部分圖形為四邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍

(3)若邊EF所在直線與邊AC交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,如圖2,直接寫(xiě)出△ABC的某一頂點(diǎn)到P、Q兩點(diǎn)距離相等時(shí)t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積為( 。

A. 4 B. 2 C. 3 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】母親節(jié)前夕,某商店從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒,已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為34,單價(jià)和為210元.

1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元?

2)該商店購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9900元,且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè),B種禮盒的數(shù)量不超過(guò)A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進(jìn)貨方案?

3)根據(jù)市場(chǎng)行情,銷(xiāo)售一個(gè)A鐘禮盒可獲利12元,銷(xiāo)售一個(gè)B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛(ài)心,該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒,為愛(ài)心公益基金捐款m元,每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變,在(2)的條件下,要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同,m值是多少?此時(shí)店主獲利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,直線PC切半圓O于點(diǎn)C,APPC,P為垂足.

求證:(1)PAC=CAB;

(2)AC2=APAB.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案