【題目】母親節(jié)前夕,某商店從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒,已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3:4,單價(jià)和為210元.
(1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元?
(2)該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9900元,且購進(jìn)A種禮盒最多36個(gè),B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)根據(jù)市場行情,銷售一個(gè)A鐘禮盒可獲利12元,銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛心,該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個(gè)A種禮盒的利潤不變,在(2)的條件下,要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同,m值是多少?此時(shí)店主獲利多少元?
【答案】(1)A種禮盒單價(jià)為90元,B種禮盒單價(jià)為120元;(2)見解析;(3)1320元.
【解析】
(1)利用A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3:4,單價(jià)和為210元,得出等式求出即可;
(2)利用兩種禮盒恰好用去9900元,結(jié)合(1)中所求,得出等式,利用兩種禮盒的數(shù)量關(guān)系求出即可;
(3)首先表示出店主獲利,進(jìn)而利用w,m關(guān)系得出符合題意的答案.
(1)設(shè)A種禮盒單價(jià)為3x元,B種禮盒單價(jià)為4x元,
則:3x+4x=210,
解得x=30,
所以A種禮盒單價(jià)為3×30=90元,
B種禮盒單價(jià)為4×30=120元.
(2)設(shè)A種禮盒購進(jìn)a個(gè),購進(jìn)B種禮盒b個(gè),
則:90a+120b=9900,
可列不等式組為:,
解得:30≤a≤36,
因?yàn)槎Y盒個(gè)數(shù)為整數(shù),所以符合的方案有2種,分別是:
第一種:A種禮盒30個(gè),B種禮盒60個(gè),
第二種:A種禮盒34個(gè),B種禮盒57個(gè).
(3)設(shè)該商店獲利w元,由(2)可知:w=12a+(18﹣m)b,a=110-,
則w=(2﹣m)b+1320,
若使所有方案都獲利相同,則令2﹣m=0,得m=2,
此時(shí)店主獲利1320元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初二年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)查,其評價(jià)項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初二學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價(jià)中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(4)如果全市有6000名初二學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨(dú)立思考”的初二學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2﹣8ax+12a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限,且使△OCA∽△OBC,
(1)求OC的長及的值;
(2)設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C恰好在OP的垂直平分線上時(shí),求直線BP和拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一張長方形紙片(如圖①),,將紙片折疊,使落在邊上,為的對應(yīng)點(diǎn),折痕為(如圖②),再將長方形以為折痕向右折疊,若點(diǎn)落在的三等分點(diǎn)上,則的長為( )
A.8B.10C.8或10D.8或12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜,第一次花費(fèi)40萬元,第二次花費(fèi)60萬元,已知第一次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元,第二次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元,第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.
(1)試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元?
(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨(dú)加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨(dú)加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600元.為出口需要,所有采購的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤,應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料:思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題:“已知正數(shù),,滿足,求的值”時(shí),采用了引入?yún)?shù)法,將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個(gè)等式,再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進(jìn)而得出,,之間的關(guān)系,從而解決問題.過程如下:
解;設(shè),則有:
,,,
將以上三個(gè)等式相加,得.
,,都為正數(shù),
,即,.
.
仔細(xì)閱讀上述材料,解決下面的問題:
(1)若正數(shù),,滿足,求的值;
(2)已知,,,互不相等,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)絡(luò)中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2,4)、B(-2,0)、C(-4,1),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱圖形△A1B1C1.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A2(0,2),畫出平移后的△A2B2C2并寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,M,N分別是AD,BC邊的中點(diǎn),沿BQ將△BCQ折疊,若點(diǎn)C恰好落在MN上的點(diǎn)P處,則PQ的長為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(新定義):A、B、C 為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn) C 到 A 的距離是點(diǎn) C 到 B 的距離的 3 倍,我們就稱點(diǎn)
C 是(A,B)的幸運(yùn)點(diǎn).
(特例感知):
(1)如圖 1,點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn) B 表示的數(shù)為 3.表示 2 的點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離是 3, 到點(diǎn) B 的距離是 1,那么點(diǎn) C 是(A,B)的幸運(yùn)點(diǎn).
①(B,A)的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)是 ;A.﹣1; B.0; C.1; D.2
②試說明 A 是(C,E)的幸運(yùn)點(diǎn).
(2)如圖 2,M、N 為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn) M 所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn) N 所表示的數(shù)為 4,則(M,N)的幸點(diǎn)示的數(shù)為 .
(拓展應(yīng)用):
(3)如圖 3,A、B 為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn) A 所表示的數(shù)為﹣20,點(diǎn) B 所表示的數(shù)為 40.現(xiàn)有一只電子螞蟻 P 從點(diǎn) B 出發(fā),以 3 個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn) A 停止.當(dāng) t 為何值時(shí),P、A 和 B 三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)?
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