Question

對于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），稱|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為P₁、P₂兩點的直角距離，記作：d（P₁，P₂）．若P₀（x₀，y₀）是一定點，Q（x，y）是直線y=kx+b上的一動點，稱d（P₀，Q）的最小值為P₀到直線y=kx+b的直角距離．令P₀（2，-3），O為坐標(biāo)原點．則：
（1）d（O，P₀）=

 

；
（2）若P（a，-3）到直線y=x+1的直角距離為6，則a=

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,點的坐標(biāo)

專題：新定義,分類討論

分析：（1）根據(jù)題中所給出的兩點的直角距離公式即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)題意得出關(guān)于x的式子，再由絕對值的幾何意義即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵P₀（2，-3），O為坐標(biāo)原點，
∴d（O，P₀）=|0-2|+|0-（-3）|=5．
故答案為：5；

（2）∵P（a，-3）到直線y=x+1的直角距離為6，
∴設(shè)直線y=x+1上一點Q（x，x+1），則d（P，Q）=6，
∴|a-x|+|-3-x-1|=6，即|a-x|+|x+4|=6，
當(dāng)a-x≥0，x≥-4時，原式=a-x+x+4=6，解得a=2；
當(dāng)a-x＜0，x＜-4時，原式=x-a-x-4=6，解得a=-10．
故答案為：2或-10．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上給點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．