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【題目】如圖是一個桌面會議話筒示意圖,中間BC部分是一段可彎曲的軟管,在彎曲時可形成一段圓弧,設圓弧所在圓的圓心為O,線段ABCD均與圓弧相切,點B,C分別為切點,已知AB的長10 cm,CD的長為25.2 cm

(1)如圖①,若話筒彎曲后CD與桌面AM平行,此時CD距離桌面14 cm,求弧BC的長度(結果保留π);

(2)如圖②,若話筒彎曲后弧BC所對的圓心角度數為60°,求話筒頂端D到桌面AM的距離(結果保留一位小數)(參考數據:≈1.73)

【答案】1;(227.8 cm

【解析】

1)根據線段AB,CD均與圓弧相切,CD距離桌面14cm,AB的長為10cm,可得半徑OC4cm.再根據弧長公式即可求得弧BC的長度;
2)過點CCNDM于點N,得矩形CGHN,則CNOB,得∠OCN=BOC=60°,根據弧長公式求出半徑,進而可求CG的長,即可求得D到桌面AM的距離.

解:(1)如圖①,∵線段AB,CD均與圓弧相切,

OBAB,OCCD,∴CDOBAM,

∴∠BOC=OCD=90°

CD距離桌面14 cmAB的長為10 cm,

∴半徑OC4 cm

∴弧BC的長度為=2π(cm)

(2)如圖②,過點CCNDM于點N,則CNOB

∴∠OCN=BOC=60°

∵∠OCD=90°

∴∠NCD=30°,

DN=CD=×252=126(cm)

過點CCGOB于點G

∵弧BC的長度為2π cm

2π=

OB=OC=6 cm,

CG=OC·sin60°=6×=3≈52(cm)

DM=DN+CG+AB=126+52+10=278(cm)

故話筒頂端D到桌面AM的距離是27.8 cm

練習冊系列答案
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