【題目】如圖,正方形中,對角線交于點,折疊正方形紙片,使落在上,點恰好與上的點重合,展開后折痕分別交于點,連給出下列結論,其中正確的個數(shù)有(  )

;②;③四邊形是菱形;④

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

①由ABCD是正方形,可得到三角形ACD是等腰直角三角形,則可以得到的度數(shù);

②證,得AG=FG,由FG>OG即可得;

③證四邊形四邊的關系,再判斷是否是菱形;

④設OA=a,證,得,易得,類似可得,即可得到OFBF的關系.

解:①∵ABCD是正方形

∴三角形ACD是等腰直角三角形

因此

故①錯誤;

② 由折疊性質可得:AE=EF,

中,

SAS

AG=FG

∵在直角三角形GOF中,AG=FG>GO

故②錯誤;

③ ∵,

AE=AG,

∵AE=FE,AG=FG,

AE=EF=GF=AG,

∴四邊形是菱形

故③正確;

④ 設OF=a

∵由②的解析過程知道

,

,

∵在直角三角形OFG中,,

,

,
∵在直角三角形EBF中,

,

故④正確;

綜上,只有③④兩個正確,故選B.

練習冊系列答案
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