Question

19．已知關(guān)于x的不等式k²-kx＞x+2的解為x＞-$\frac{1}{2}$，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 由原不等式整理可得（k+1）x＜k²-2，根據(jù)不等式的解集可得k+1＜0且$\frac{{k}^{2}-2}{k+1}$=-$\frac{1}{2}$，求解可得k的值．

解答 解：由不等式k²-kx＞x+2可得：（k+1）x＜k²-2，
∵不等式的解為x＞-$\frac{1}{2}$，
∴k+1＜0，且$\frac{{k}^{2}-2}{k+1}$=-$\frac{1}{2}$，
解得：k₁=$\frac{1+\sqrt{41}}{4}$（舍）、k₂=$\frac{1-\sqrt{41}}{4}$，
故k的值為$\frac{1-\sqrt{41}}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的解集，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式和方程是解題的關(guān)鍵．