Question

9．如圖，兩建筑物的水平距離為30米，從A點測得點D的俯角為45°，測得C點的俯角為60°，則這兩建筑物AB高為30$\sqrt{3}$米，CD高為30$\sqrt{3}$-30米．

Answer 1

分析 作DF⊥AB于F，根據(jù)正切的定義求出AB的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AF的長，計算求出CD即可．

解答 解：作DF⊥AB于F，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=30$\sqrt{3}$米，
由題意得，四邊形FBCD為矩形，
∴DF=BC=30米，
∵∠ADF=45°，
∴AF=DF=30米，
∴CD=BF=AB-AF=30$\sqrt{3}$-30（米），
故答案為：30$\sqrt{3}$；30$\sqrt{3}$-30．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角是向上看的視線與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．