Question

已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，且過(guò)（3，0）點(diǎn)，則a+b+c值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可確定拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），于是得到a+b+c=0．

解答：解：∵拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
即x=1時(shí)，y=0，
所以a+b+c=0．
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．