Question

如圖所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）在函數(shù)y=

9

x

（x＞0）的圖象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，△P_nA_n-1A_n，都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n，都在x軸上，則y₁+y₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：作P₁B⊥x軸于B，作P₂C⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=P₁B=A₁B，A₁C=P₂C=y₂，則x₁=y₁，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得x₁•y₁=9，所以x₁=y₁=3，而x₂=6+y₂，則x₂•y₂=9，即（6+y₂）•y₂=9，解得y₂=3

2

-3（-3

2

-3舍去），然后計(jì)算y₁+y₂．

解答：解：作P₁B⊥x軸于B，作P₂C⊥x軸于C，如圖，
∵△OP₁A₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，
∴OB=P₁B=A₁B，A₁C=P₂C=y₂，
∴x₁=y₁，
而x₁•y₁=9，
∴x₁=y₁=3，
∵x₂=6+y₂，
∵x₂•y₂=9，
∴（6+y₂）•y₂=9，解得y₂=3

2

-3（-3

2

-3舍去），
∴y₁+y₂=3+3

2

-3=3

2

．
故答案為3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．