Question

【題目】已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE＝90°，∠BOD∶∠BOC＝1∶5，過點O作OF⊥AB，則∠EOF的度數(shù)為__．

Answer 1

【答案】30°或150°

【解析】

作出圖形，分OF、OE在直線AB的同側或異側兩種情況討論.根據平角的定義可求∠BOD，根據余角的定義可求∠BOE，根據余角的性質和角的和差關系可求∠EOF或∠EOF'的度數(shù)即可.

∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOD=30°.

∵∠COE=90°，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=90°-30°=60°.

①若OF、OE在直線AB的同側.

∵FO⊥AB，

∴∠FOB=90°，

∴∠EOF=∠BOD=30°.

②若OF'、OE在直線AB的同側.

∵F'O⊥AB，

∴∠F'OB=90°，

∴∠EOF'=∠EOB+∠F'OB=60°+90°=150°.

綜上所述：∠EOF的度數(shù)為30°或150°.

故答案為：30°或150°.