【題目】如圖,鐘鼓樓AN上懸掛一條幅AB,謝高在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳E處,然后向鐘鼓樓方向繼續(xù)行走10米來到C處,測得條幅的底部B的仰角為45°,此時(shí)謝高距鐘鼓樓底端N處20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:(即tan∠DEM=1:),且M、E、C、N在同一條直線上,求條幅的長度(結(jié)果精確到1米)
【答案】17米
【解析】分析:過點(diǎn)D作DH⊥AN于H,過點(diǎn)E作FE⊥于DH于F,首先求出DF的長,進(jìn)而可求出DH的長,在直角三角形ADH中,可求出AH的長,進(jìn)而可求出AN的長,在直角三角形CNB中可求出BN的長,利用AB=AH﹣BN計(jì)算即可.
詳解:過點(diǎn)D作DH⊥AN于H,過點(diǎn)E作FE⊥于DH于F.
∵坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:,∴EF=10米,DF=10米.
∵DH=DF+EC+CN=(10+30)米,∠ADH=30°,
∴AH=×DH=(10+10)米,∴AN=AH+EF=(20+10)米.
∵∠BCN=45°,∴CN=BN=20米,∴AB=AN﹣BN=10≈17米.
答:條幅的長度是17米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽,共賽17輪(即每隊(duì)均需參賽17場),記分辦法是:勝1場得3分,平1場得1分,負(fù)1場得0分.在這次足球比賽中,小虎足球隊(duì)得16分,且踢平場數(shù)是所負(fù)場數(shù)的整數(shù)倍,則小虎足球隊(duì)所負(fù)場數(shù)的情況有( )種
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知正方形ABCO,A(0,3),點(diǎn)D為x軸上一動點(diǎn),以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°,連接OE,則OE的最小值為( )
A. B. C. 2D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有20筐橘子,以每筐20千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)重量的差(單位:千克) | -2 | -1.5 | -1 | 0 | 1 | 1.5 |
筐 數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)求最重的一筐比最輕的一筐重多少?
(2)求20筐橘子的總重量是多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)如圖2,將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且OM恰好平分∠BOC.此時(shí)∠AOM=_______度;
(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使得ON在∠AOC的內(nèi)部.探究∠AOM與∠NOC之間數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,若直線ON恰好平分∠AOC,則此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少秒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部隊(duì)新兵入伍時(shí),對新兵進(jìn)行“引體向上”測試,以50次為標(biāo)準(zhǔn),超過50次用正數(shù)表示,不足50次用負(fù)數(shù)表示,第二小隊(duì)的10名新兵的成績?nèi)缦卤恚?/span>
3 | 0 | 8 | 7 | 10 | 1 | 5 |
(1)求第二小隊(duì)的總成績;
(2)求第二小隊(duì)的平均成績。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,a是多項(xiàng)式2x24x+1的一次項(xiàng)系數(shù),b是最小的正整數(shù),單項(xiàng)式x2y4的次數(shù)為c.
(1)a=___,b=___,c=___;
(2)若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊,則點(diǎn)A與點(diǎn)C___重合(填“能”或“不能”);
(3)點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位長度和2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)功,t分鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,則AB=___,BC=___(用含t的代數(shù)式表示);
(4)請問:3ABBC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上(如圖).
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)經(jīng)過A,C兩點(diǎn)的直線l上有一點(diǎn)P,點(diǎn)D(0,6)在y軸正半軸上,連PD,PB(如圖1),若PB2﹣PD2=24,求四邊形PBCD的面積.
(3)若點(diǎn)E(0,1),點(diǎn)N(2,0)(如圖2),經(jīng)過(2)問中的點(diǎn)P有一條平行于y軸的直線m,在直線m上是否存在一點(diǎn)M,使得△MNE為直角三角形?若存在,求M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、,其中A表示的數(shù)為-2,表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點(diǎn),使得,則稱點(diǎn)叫做點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,例如圖1所示,若點(diǎn)表示的數(shù)為0,有,則稱點(diǎn)為點(diǎn)、的“4節(jié)點(diǎn)”.
請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題:
(1)若點(diǎn)為點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,且點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,求的值.
(2)若點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)、的“5節(jié)點(diǎn)”,請你直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)為____________;
(3)若點(diǎn)在數(shù)軸上(不與、重合),滿足、之間的距離是、之間距離的一半,且此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,求的值.
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