Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)．若△BDF的面積是5平方厘米，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：

分析：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米．即BC=a，AB=b，則其面積為ab平方厘米，過(guò)F作FG⊥CD，F(xiàn)Q⊥BC且分別交CD于G、BC于Q，求出則FQ=

1

2

b，F(xiàn)G=

1

4

a，得到△BFC的面積，同理求出△FCD的面積，根據(jù)△BDF的面積=△BCD的面積-（△BFC的面積+△CDF的面積），得到6=

1

2

ab-（

1

4

ab+

1

8

ab）=

1

8

ab，可求出ab的值，即可得到答案．

解答：解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米．即BC=a，AB=b，則其面積為ab平方厘米．
∵E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，
∴過(guò)F作FG⊥CD，F(xiàn)Q⊥BC且分別交CD于G、BC于Q，則FQ=

1

2

CD=

1

2

b，F(xiàn)G=

1

4

a．
∵△BFC的面積=

1

2

BC•FQ=

1

2

a•

1

2

b，
同理△FCD的面積=

1

2

•b•

1

4

a，
∴△BDF的面積=△BCD的面積-（△BFC的面積+△CDF的面積），
即：5=

1

2

ab-（

1

4

ab+

1

8

ab）=

1

8

ab
∴ab=40．
∴長(zhǎng)方形ABCD的面積是40平方厘米．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知求出ab的值是解此題的關(guān)鍵．