【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知 三角形ABC各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上

1)直接寫出三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

A   B   C   

2)畫出三角形ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A′B′C′.

3)求三角形ABC的面積;

4)直接與出A′C′y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)   

【答案】(1)(2,2),(3,0),(5,4);(2)作圖見(jiàn)解析;(3)4;(4)(0,).

【解析】

1)利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出AB、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
2)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出A′、B′、C′點(diǎn),然后連接即可;
3)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積可計(jì)算出△ABC的面積;
4)先利用待定系數(shù)法求出直線A′C′的解析式,然后計(jì)算自變量為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值,從而得到直線A′C′y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

解:(1A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),(30),(54);
2)如圖,三角形A′B′C′為所作;

3)三角形ABC的面積= 3×4-×3×2-×4×2-×2×1=12-3-4-1=4;
4A′-22),C′-5,4),
設(shè)直線A′C′的解析式為y=kx+b,
A′-2,2),C′-5,4)代入得,

解得,,即y=-x+,
∴直線A′C′y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).

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(1)求證:BD是⊙O的切線;

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(1)求k的值;

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍;

(3)過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.

(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的一個(gè)根是﹣1,求另一個(gè)根及 k 值.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EF分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=EDDF=DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

(1)求證:ABE∽△DEF;

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(1)如果點(diǎn)P為銳角ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且ABC=60°.

①求證:ABP∽△BCP;

②若PA=3,PC=4,則PB=

(2)已知銳角ABC,分別以AB、AC為邊向外作正ABE和正ACD,CE和BD 相交于P點(diǎn).如圖(2)

①求CPD的度數(shù);

②求證:P點(diǎn)為ABC的費(fèi)馬點(diǎn).

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(2)在(1)的條件下,過(guò)F畫BC的平行線交AC于點(diǎn)H,線段FH與線段CH的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)予以證明;

(3)在(2)的條件下,連結(jié)DEDH.求證:ED⊥HD.

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