【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍;
(3)過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)32;(2)x<﹣4或0<x<4;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(﹣7+,14+2);或P(7+,﹣14+2).
【解析】
(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得出B點(diǎn)坐標(biāo),即可得出k的值;
(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形,那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),然后表示出△POA的面積,由于△POA的面積為56,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上,
∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,
解得y=8,∴點(diǎn)A(4,8),
把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)y=,得k=32,
(2)∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,﹣8),
由交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍,x<﹣8或0<x<8;
(3)∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形,
∴OP=OQ,OA=OB,
∴四邊形APBQ是平行四邊形,
∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=56,
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m≠4),
得P(m,),
過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,
∵點(diǎn)P、A在雙曲線上,
∴S△POE=S△AOF=16,
若0<m<4,如圖,
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,
∴S梯形PEFA=S△POA=56.
∴(8+)(4﹣m)=56.
∴m1=﹣7+3,m2=﹣7﹣3(舍去),
∴P(﹣7+3,16+);
若m>4,如圖,
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,
∴S梯形PEFA=S△POA=56.
∴×(8+)(m﹣4)=56,
解得m1=7+3,m2=7﹣3(舍去),
∴P(7+3,﹣16+).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(﹣7+3,16+);或P(7+3,﹣16+).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過(guò)程:
===-2;
==.
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)觀察上面的解題過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出式子= ;
(2)觀察上面的解題過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出式子= ;
(3)利用上面所提供的解法,請(qǐng)求+···+的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標(biāo)軸上,∠ACB=900,且A(0,4),點(diǎn)C(2,0),BE⊥x軸于點(diǎn)E,一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D。
(1)求證;△AOC≌△CEB
(2)求△ABD的面積。
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=BC.AD是⊙O的直徑,AC、BD交于點(diǎn)E,P為DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PB=BE.
(1)求證:△ABE∽△DBA;
(2)試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若E為BD的中點(diǎn),求tan∠ADC的值.
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【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,一漁船由西往東航行,在點(diǎn)測(cè)得海島位于北偏東的方向,前進(jìn)海里到達(dá)點(diǎn),此時(shí),測(cè)得海島位于北偏東的方向,則海島到航線的距離等于________海里.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知 三角形ABC各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上
(1)直接寫(xiě)出三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)
A B C ;
(2)畫(huà)出三角形ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A′B′C′.
(3)求三角形ABC的面積;
(4)直接與出A′C′與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo) .
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【題目】已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,6)
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并指出它的圖象位于哪些象限?
(2)在這個(gè)圖象上任取兩個(gè)點(diǎn)A(a,b)和B(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′怎樣的大小關(guān)系?
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【題目】如圖,一枚棋子放在七角棋盤(pán)的第0號(hào)角,現(xiàn)依逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚棋子,其各步依次移動(dòng)1,2,3,…,n個(gè)角,如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角,第二步從第1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角,第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角,….若這枚棋子不停地移動(dòng)下去,則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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