【題目】科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié),科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如表):
溫度 | …… | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… | ||
植物每天高度增長量 | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
由這些數據,科學家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數,且這種函數是一次函數和二次函數中的一種.
(1)請你選擇一種適當的函數,求出它的函數關系式,并簡要說明不選擇另外一種函數的理由;
(2)如果實驗室溫度保持不變,在10天內要使該植物高度增長量的總和超過,那么實驗室的溫度應該在哪個范圍內選擇?請說明理由.
【答案】(1)選擇二次函數,,理由見解析;(2)-6℃<x<4℃,理由見解析
【解析】
(1)選擇二次函數,設y=ax2+bx+c(a≠0),然后選擇x=-2、0、2三組數據,利用待定系數法求二次函數解析式即可,再根據一次函數的點都在一條直線上排除一次函數;
(2)求出平均每天的高度增長量為25mm,然后根據y=25求出x的值,再根據二次函數的性質寫出x的取值范圍即可.
解:(1)選擇二次函數,設,
∵時,,時,,時,,
∴,解得,
所以,關于的函數關系式為;
不選另外一個函數的理由:
∵點,,不在同一直線上,
∴不是的一次函數;
(2)∵10天內要使該植物高度增長量的總和超過,
∴平均每天該植物高度增長量超過,
當時,,
整理得,,解得,,
∴在10天內要使該植物高度增長量的總和超過,實驗室的溫度應保持在-6℃<x<4℃.
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【題目】(感知)“如圖①,,平分,作,、分別交射線、于、兩點,連結,求的度數”為了求解問題,某同學做了如下的分析,
“過點作于點,于點,”進而求解,則________.
(拓展)如圖②,一般地,設,平分,作,、分別交射線、于、兩點,連結.
(1)求的度數.(用含的代數式表示)
(2)若,,,則________.
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【題目】如圖,二次函數y=ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C直線y=﹣x+4經過點B、C.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點A的直線交拋物線于點M,交直線BC于點N.
①點N位于x軸上方時,是否存在這樣的點M,使得AM:NM=5:3?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
②連接AC,當直線AM與直線BC的夾角∠ANB等于∠ACB的2倍時,請求出點M的橫坐標.
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【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查,要求每名學生必選且只能選一項,現隨機抽查了m名學生,并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
請結合以上信息解答下列問題:
(1)m= ;
(2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為 ;
(4)已知該校共有1200名學生,請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動.
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【題目】如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門,小紅到影視城游玩,他了解到這扇門的相關數據:這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB.CD與水平地面都是垂直的.根據以上數據,請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
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【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,拋物線的對稱軸與軸交于點,頂點坐標為.
(1)求拋物線的表達式和頂點的坐標;
(2)如圖1,點為拋物線上一點,點不與點重合,當時,過點作軸,交拋物線的對稱軸于點,作軸于點H,得到矩形,求矩形的周長的最大值;
(3)如圖2,點為拋物線對稱軸上一點,是否存在點,使以點、、為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,直線AB與反比例函數y=(m>0)在第一象限的圖象交于點C、點D,其中點C的坐標為(1,8),點D的坐標為(4,n).
(1)分別求m、n的值;
(2)連接OD,求△ADO的面積.
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【題目】將從1開始的連續(xù)自然數按圖規(guī)律排列:
列 行 | 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 |
第1行 | 1 | 2 | 3 | 4 |
第2行 | 8 | 7 | 6 | 5 |
第3行 | 9 | 10 | 11 | 12 |
第4行 | 16 | 15 | 14 | 13 |
… | … | … | … | … |
第行 | … | … | … | … |
規(guī)定位于第行,第列的自然數10記為,自然數15記為…按此規(guī)律,自然數2018記為______.
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