Question

⊙O的弦AB所對的劣弧是圓的

1

3

，⊙O半徑為4cm，則AB=

 

，弦AB所對的圓周角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后利用垂徑定理與勾股定理求得AB的長，再利用圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得弦AB所對的圓周角的度數(shù)．

解答：解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵⊙O的弦AB所對的劣弧是圓的

1

3

，
∴∠AOB=

1

3

×360°=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=30°，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×4=2（cm），
∴AD=

OA2-OD2

=2

3

（cm），
∴AB=2AD=4

3

（cm）；
∵∠C=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
∴∠C′=180°-∠C=120°，
∴弦AB所對的圓周角的度數(shù)為：60°或120°．
故答案為：4

3

cm，60°或120°．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．