Question

如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，∠1=∠2，∠A=∠D，求證：
（1）AF∥ED；
（2）∠AFC=∠D；
（3）∠B=∠C．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1=∠3，進(jìn)一步得到∠3=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行即可求解；
（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠AFC=∠D；
（3）根據(jù)等量關(guān)系可得∠A=∠AFC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到∠B=∠C．

解答：證明：（1）∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴AF∥ED（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；

（2）∵AF∥ED，
∴∠AFC=∠D（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）；

（3）∵∠AFC=∠D，∠A=∠D，
∴∠A=∠AFC，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠B=∠C（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

點(diǎn)評(píng)：考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．