Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象：當x為何值時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值；
（3）求△AOB的面積；
（4）求方程kx+b-

m

x

=0的解（請直接寫出答案）；
（5）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先把B（2，-4）代入y=

m

x

求出m，得到所以反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

；再利用反比例解析式確定A（-4，2），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；
（2）當-4＜x＜0 或 x＞2，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)值圖象上方；
（3）先確定D點坐標，再利用S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD進行計算；
（4）兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標為方程kx+b-

m

x

=0的解；
（5）由（2）的結論得到不等式kx+b-

m

x

＜0的解集．

解答：解：（1）把B（2，-4）代入y=

m

x

得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

；
把A（-4，n）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，
所以A（-4，2），
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解得

k=-1 b=-2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=-x-2；
（2）當-4＜x＜0 或 x＞2，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值；
（3）把x=0代入y=-x-2得y=-2，則D點坐標為（0，-2），
所以S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×4×2+

1

2

×2×2=6；
（4）-4或2；
（5）-4＜x＜0或 x＞2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力．