【題目】如圖,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19 m),另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長38 m的鐵欄圍成.
(1)若圍成的面積為180 m2,試求出自行車車棚的長和寬;
(2)能圍成面積為200 m2的自行車車棚嗎?如果能,請你給出設(shè)計方,如果不能,請說明理由.
【答案】(1)長和寬分別為18 m,10 m;(2)不能,理由見解析
【解析】
(1)利用長方形的周長表示出各邊長,即可表示出矩形面積,求出即可;
(2)利用長方形的面積列方程,利用根的判別式解答即可.
解:(1)設(shè)AB=x,則BC=38-2x.根據(jù)題意,得
x(38-2x)=180,
解得x1=10,x2=9.
當(dāng)x=10時,38-2x=18;
當(dāng)x=9時,38-2x=20>19,不符合題意,舍去.
答:若圍成的面積為180 m2,自行車車棚的長和寬分別為18 m,10 m.
(2)不能,理由如下:
根據(jù)題意,得x(38-2x)=200,
整理,得x2-19x+100=0.
∵Δ=b2-4ac=361-400=-39<0,
∴此方程沒有實數(shù)根.
∴不能圍成面積為200 m2的自行車車棚.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖所示.游戲規(guī)定,轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)傅膬蓚數(shù)字之和為奇數(shù)時,甲獲勝;為偶數(shù)時,乙獲勝.
(1)用列表法(或畫樹狀圖)求甲獲勝的概率;
(2)你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點B在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OB<OC)是方程的兩個根,且A點坐標(biāo)為(-6,0).
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合),過點E作EF∥AC交BC于點F,連接CE.設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為s,求S與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值,若存在,請求出S的最大值,并求出此時點E的坐標(biāo),判斷此時△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老王面前有兩個容積相同的杯子,杯子甲他裝了三分之一的葡萄酒,杯子乙他裝了半杯的王老吉涼茶,老張過來將裝有涼茶的杯子乙倒?jié)M了酒,老王又將杯子乙中飲料倒一部分到杯子甲,使得兩個杯子的飲料分量相同.然后老王讓老張先選一杯一起喝了,如果老張不想多喝酒,那么他應(yīng)該選擇( )
A.甲杯B.乙杯C.甲、乙是一樣的D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.在△AOB中∠AOB=,OA=OB=10,分別以OA、OB所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).點P自點A出發(fā)沿線段AB勻速運動到點B停止,同時點D自原點O出發(fā)沿x軸正方向勻速運動,在點P、D運動的過程中,始終滿足PO=PD,過點O、D向AB作垂線,垂足分別為點C、E,設(shè)OD的長為x.
(1)求AP的長(用含x的代數(shù)式表示)
(2)在點P、D的運動過程中,線段PC與DE是否相等?若相等,請給予證明;若不相等,請說明理由;
(3)設(shè)以點P、O、D、E為頂點的四邊形的面積為y,請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次臺風(fēng)來襲時,一棵筆直大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于水平地面)被刮傾斜7°(即∠BAB′=7°)后折斷倒在地上,樹的頂部恰好接觸到地面D處,測得∠CDA=37°,AD=5米,求這棵大樹AB的高度.(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù):sin37≈0.6,cos37=0.8,tan37≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是直徑,D在⊙O上,且AC平分∠BCD,AE∥BC,交CD于E,F在CD的延長線上,且AE=EF.連接AF
(1)求證:AF是⊙O的切線;
(2)連接BF交AE于G,若AB=12,AE=13,求AG的長.
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【題目】某中學(xué)計劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,并隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:
學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;
求的值并補全條形統(tǒng)計圖;
在扇形統(tǒng)計圖中,“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
設(shè)該校共有學(xué)生名,請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡足球.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上,若∠AEF=900,且EF交正方形外角的平分線CF于點F
(1)圖1中若點E是邊BC的中點,我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF,請敘述你的一個構(gòu)造方案,并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明);
(2)如圖2,若點E在線段BC上滑動(不與點B,C重合).
①AE=EF是否總成立?請給出證明;
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中,當(dāng)點E滑動到某處時,點F恰好落在拋物線上,求此時點F的坐標(biāo).
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