【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

1)如圖1,若ABCD,點(diǎn)PABCD內(nèi)部,B=50°D=30°,求BPD

2)如圖2,將點(diǎn)P移到AB、CD外部,則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)

3)如圖3,寫出BPDBDBQD之間的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

4)如圖4,求出A+B+C+D+E+F的度數(shù).

【答案】(1)80°;(2)∠B=BPD+D,證明見解析;(3)∠BPD=BQD+B+D;(4)360°

【解答】

【解析】試題(1)過點(diǎn)P作PE∥AB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠B=∠1,∠D=∠2,再根據(jù)∠BPD=∠1+∠2代入數(shù)據(jù)計算即可得解;(2)根據(jù)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠BOD=∠B,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理即可得解;(3)連接QP并延長,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答;(4)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A+∠E=∠1,∠B+∠F=∠2,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

試題解析:

解:(1)過點(diǎn)PPEAB

ABCD,

ABEPCD

∴∠B=1=50°,D=2=30°

∴∠BPD=80°;

2B=BPD+D

3)如圖,連接QP并延長,

結(jié)論:BPD=BQD+B+D

理由:略

4)如圖,由三角形的外角性質(zhì),A+E=1,B+F=2,

∵∠1+2+C+D=360°,

∴∠A+B+C+D+E+F=360°

點(diǎn)晴:本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在湖邊高出水面50 m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45°,又觀其在湖中之像的俯角為60°.則飛艇離開湖面的高度( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】商場打折前,買1A商品和1B商品用了20元,買30A商品和40B商品用了680元.打折后,買100A商品100B商品用了1800元.請根據(jù)上述信息解決下列問題:

(1)打折前A、B兩種商品的單價分別是多少?

(2)請在(1)的基礎(chǔ)上提出一個能使題目剩余條件解決的問題,并加以解決.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是CD、AB延長線上的點(diǎn),連結(jié)EF,分別交AD、BC于點(diǎn)G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,試說明AD//BCAB//CD.請完成下面的推理過程,填寫理由或數(shù)學(xué)式:

∵∠1=2,1=AGH(_________)

∴∠2=AGH(________)

AD//BC(________)

∴∠ADE=C(________)

∵∠A=C(已知

∴∠ADE=_______(等量代換)

AB//CD(_______)

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【題目】萬安縣開發(fā)區(qū)某電子電路板廠到井岡山大學(xué)從應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員,對應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團(tuán)活動等三項進(jìn)行測試或成果認(rèn)定,三項的得分滿分都為100分,三項的分?jǐn)?shù)分別按5∶3∶2的比例記入每人的最后總分,有4位應(yīng)聘者的得分如下表所示.

項目

專業(yè)知識

英語水平

參加社會實踐與

社團(tuán)活動等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50

(1)分別算出4位應(yīng)聘者的總分;

(2)表中四人“專業(yè)知識”的平均分為85分,方差為12.5,四人“英語水平”的平均分為87.5分,方差為6.25,請你求出四人“參加社會實踐與社團(tuán)活動等”的平均分及方差;

(3)分析(1)和(2)中的有關(guān)數(shù)據(jù),你對大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議?

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【題目】在銳角三角形ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,且SADE= S四邊形BEDC , 則∠A=(
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°

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∵∠1=2,1=AGH(_________)

∴∠2=AGH(________)

AD//BC(________)

∴∠ADE=C(________)

∵∠A=C(已知

∴∠ADE=_______(等量代換)

AB//CD(_______)

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【題目】數(shù)學(xué)課上,老師出了一道題:化簡

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].

小明同學(xué)馬上舉手,下面是小明的解題過程:

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3

=(a+b)2- (a+b)+ .

小亮也舉起了手,說小明的解題過程不對,并指了出來.老師肯定了小亮的回答.你知道小明錯在哪兒嗎?請指出來,并寫出正確解答.

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A.20
B.18
C.16
D.12

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