【題目】閱讀下列材料:
小明遇到這樣一個(gè)問題:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長分別為、、,求△ABC的面積.
小明是這樣解決問題的:如圖1所示,先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.
請回答:
(1)①圖1中△ABC的面積為________;
②圖1中過O點(diǎn)畫一條線段MN,使MN=2AB,且M、N在格點(diǎn)上.
(2)圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1).利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點(diǎn)△DEF.
【答案】(1)① ,②見解析; (2)見解析.
【解析】
(1)①如圖3,由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結(jié)合已知條件即可求得△ABC的面積了;②如圖4,對照圖形過點(diǎn)O作OM∥AB,且使OM=AB,作ON∥AB,且使ON=AB,則根據(jù)過直線為一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線可知點(diǎn)O、M、N在同一直線上,由此所得線段MN=2AB;
(2)如圖5,按照題中構(gòu)圖法結(jié)合勾股定理畫出△DEF即可.
(1)① 如圖3,S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=;
②如圖所示,線段MN即為所求:
(2)如圖5所示,△DEF即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi),如圖,在ABCD中,AB=10,AD=15,tanA= ,點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn),連接PB,將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.
(1)當(dāng)∠DPQ=10°時(shí),求∠APB的大;
(2)當(dāng)tan∠ABP:tanA=3:2時(shí),求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離(結(jié)果保留根號);
(3)若點(diǎn)Q恰好落在ABCD的邊所在的直線上,直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、M、B、N、C在同一直線上順次排列,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段MC的中點(diǎn),點(diǎn)N在點(diǎn)B的右邊.
(1)填空:圖中共有線段 條;
(2)若AB=6,MC=7,求線段BN的長;
(3)若AB=a,MC=7,將線段BN的長用含a的代數(shù)式表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動,第一次點(diǎn)A向左移動2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A1,第二次將點(diǎn)A1,向右移動4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3,按照這種移動規(guī)律移動下去,第n次移動到點(diǎn)An,如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19,那么n的值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=90°,以O為頂點(diǎn)、OB為一邊畫∠BOC,然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM、ON.
(1)在圖1中,射線OC在∠AOB的內(nèi)部.
①若銳角∠BOC=30°,則∠MON= °;
②若銳角∠BOC=n°,則∠MON= °.
(2)在圖2中,射線OC在∠AOB的外部,且∠BOC為任意銳角,求∠MON的度數(shù).
(3)在(2)中,“∠BOC為任意銳角”改為“∠BOC為任意鈍角”,其余條件不變,(圖3),求∠MON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=120°,射線OC從OA開始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°;射線OD從OB開始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°,OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(0≤t≤15).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),射線OC與OD重合;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),∠COD=90°;
(3)試探索:在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在某個(gè)時(shí)刻,使得射線OC,OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線?若存在,請求出所有滿足題意的t的取值,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且BE=DF=AD,聯(lián)結(jié)DE,聯(lián)結(jié)AF、BF分別與DE交于點(diǎn)G、P.
(1)求證:AB=BF;
(2)如果BE=2EC,求證:DG=GE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足 ,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=3,AF=4.
(1)求證:△ADF∽△AED;
(2)求FG的長;
(3)求tan∠E的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABlCl;
(2)點(diǎn)P在x軸上,且點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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