【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足 ,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD、DE,若CF=3,AF=4.
(1)求證:△ADF∽△AED;
(2)求FG的長;
(3)求tan∠E的值.

【答案】
(1)解:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,

∴DG=CG,

∴∠ADF=∠AED,

∵∠FAD=∠DAE

∴△ADF∽△AED


(2)解:∵ ,CF=3,

∴DF=9,

∴CD=CF+DF=12,

∴CG=DG=6,

∴FG=CG﹣CF=3


(3)解:∵AF=4,F(xiàn)G=3,

∴AG= ,

由(1)可知:∠E=∠ADF,

∴tanE=


【解析】(1)根據(jù)垂徑定理可知,∠ADF=∠AED,又因為∵∠FAD=∠DAE,從而可知△ADF∽△AED;(2)由題意可求出DF的長度為9,從而可求出CD的長度為12,由垂徑定理可知:CG=DG=6,所以FG=CG﹣CF=3;(3)由勾股定理可求出AG的長度,由圓周角定理可知∠E=∠ADF,從而可求出tan∠E的值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,DABC的邊AB上一點,CEAB,DEAC于點F,若FA=FC.

(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

(2)AEEC,EF=EC=1,求四邊形ADCE的面積.

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【題目】閱讀下列材料:

小明遇到這樣一個問題:已知:在ABC中,AB,BC,AC三邊的長分別為、,求ABC的面積.

小明是這樣解決問題的:如圖1所示,先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點ABC(即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),從而借助網(wǎng)格就能計算出ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.

請回答:

(1)①圖1ABC的面積為________;

②圖1中過O點畫一條線段MN,使MN=2AB,且M、N在格點上.

(2)圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1).利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點DEF.

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【題目】如圖所示的圓柱形容器的容積為81升,它的底面直徑是高的2倍.(π3)

(1)這個圓柱形容器的底面直徑為多少分米?

(2)若這個圓柱形容器的兩個底面與側(cè)面都是用鐵皮制作的,則制作這個圓柱形容器需要鐵皮多少平方分米?(不計損耗)

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【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AEBD于E,CFBD于F,AE=CF,BF=DE.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,以點A(1,0)為圓心,以2為半徑的圓與x軸交于B,C兩點,與y軸交于D,E兩點.

(1)直接寫出B,C,D點的坐標;
(2)若B、C、D三點在拋物線y=ax2+bx+c上,求出這個拋物線的解析式及它的頂點坐標.
(3)若圓A的切線交x軸正半軸于點M,交y軸負半軸于點N,切點為P,∠OMN=30°,試判斷直線MN是否經(jīng)過B、C、D三點所在拋物線的頂點?說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAC=90°,ADBC,垂足為D,則下面的結(jié)論中正確的個數(shù)為( 。

ABAC互相垂直;

ADAC互相垂直;

③點CAB的垂線段是線段AB;

④線段AB的長度是點BAC的距離;

⑤線段ABB點到AC的距離.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A,B兩點,交y軸的正半軸于C點,如果x=a時,y<0,那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a﹣1)x+m的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E、B.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式;
(2)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點M、N的坐標.

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