【題目】如圖,⊙O的半徑為4,B是⊙O外一點,連接OB,且OB=6,過點B作⊙O的切線BD,切點為D,延長BO交⊙O于點A,過點A作切線BD的垂線,垂足為C.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)求AC的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=﹣1,點B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有( 。﹤.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分別交AE,AF于M,N.下列結(jié)論:①AF⊥BG;②BN=NF;③;④.其中正確的結(jié)論的序號是______.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD中點,將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F,若AB=6,BC=,則CF的長為_______
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法:①2a+b=0,②當(dāng)﹣1≤x≤3時,y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)0<x1<x2時,y1<y2,其中正確的是( 。
A. ①②④ B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】(10分)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題:
如圖1,△ABC是等邊三角形,點D為BC的中點,且滿足∠ADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.
(1)小明發(fā)現(xiàn),過點D作DF//AC,交AC于點F,通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理論證,能夠使問題得到解決,請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)點D是線段BC上(除B,C外)任意一點時(其它條件
不變),試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點D在線段BC的延長線上,且滿足CD=BC(其它條件不變)時,
請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3.
(1)寫出它的頂點坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而增大;
(3)求出圖象與x軸的交點坐標(biāo).
(4)當(dāng)x取何值時y的值大于0.
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【題目】某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共臺,空調(diào)和冰箱的采購單價與銷售單價如表所示:
采購單價 | 銷售單價 | |
空調(diào) | ||
冰箱 |
若采購空調(diào)臺,且所采購的空調(diào)和冰箱全部售完,求商家的利潤;
廠家有規(guī)定,采購空調(diào)的數(shù)量不少于臺,且空調(diào)采購單價不低于元,問商家采購空調(diào)多少臺時總利潤最大?并求最大利潤.
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