Question

如圖，一次函數(shù)y=-

3

x+

3

的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標及線段AB的長．
（2）∠BAO=60°嗎？說明理由；
（3）過AB為一邊作等邊三角形ABC，求點C的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B兩點的坐標；
（2）根據(jù)A，B兩點的坐標可得出OA與OB的長，由銳角三角函數(shù)的定義可得出∠BAO的度數(shù)；
（3）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再分點C在直線AB的右側(cè)與左側(cè)兩種情況進行討論．

解答：解；（1）∵令y=0，則x=1，令x=0，則y=

3

，
∴A（1，0），B（0，

3

）；

（2）∠BAO=60°．
理由：∵由（1）知，A（1，0），B（0，

3

），
∴OA=1，OB=

3

，
∴tan∠BAO=

OB

OA

=

3

，
∴∠BAO=60°；

（3）∵由（2）知，OA=1，OB=

3

，
∴AB=

12+( 3 )2

=2．
如圖所示，
當點C在直線AB的右側(cè)時，
∵∠BAO=60°，
∴∠OBA=30°．
∵△ABC₁是等邊三角形，
∴∠ABC₁=60°，BC₁=AB=2，
∴BC₁∥OA，
∴C₁（2，

3

）；
當點C在直線AB的左側(cè)時，
∵∠OBA=30°，
∴∠OBC₂=30°，
∴OB是AC₂的垂直平分線，
∴C₂（-1，0）．
綜上所示，C點坐標為（2，

3

）或（-1，0）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．