【題目】已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形，

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADCE是矩形？

【答案】見解析

【解析】試題分析：證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎上只需一個角是直角即可．

試題解析：證明：（1）∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD=CE且BD∥CE．又∵D是△ABC的邊AB的中點，∴AD=BD，即DA=CE．又∵DA∥CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．

（2）當△ABC為等腰三角形且AC=BC時，四邊形ADCE是矩形．證明如下：

∵AC=BC，D是△ABC的邊AB的中點，∴CD⊥AD，∴∠CDA=90°．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點A作AH⊥BC于點H，求AH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（ ）
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）

（2）12+（﹣14）+6+（﹣7）

（3）﹣

（4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小趙和小王交流暑假中的活動，小趙說：“我們一家外出旅行了一個星期，這7天的日期數(shù)之和是84天，你知道我們幾號出去的么？”小王說“我暑假去舅舅家住了7天，日歷數(shù)再加月份數(shù)也是84，你能猜出我是幾月幾號回的家？試試看列出方程，解決小趙、小王的問題．（提示：7月1日﹣9月1日暑假）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題：（每小題5分，共30分）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）解方程：

（6）解方程：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個多面體的展開圖，每個面(外表面)內(nèi)部都標注了字母，請你根據(jù)要求回答問題：

(1)這個多面體是什么常見的幾何體？

(2)如果D是多面體的底部，那么哪一面在上面？

(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？

(4)如果E在右面，F(xiàn)在后面，那么哪一面在上面？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°，則飛艇底部P距離湖面的高度為（參考等式： = ）（ ）

A.25 +75
B.50 +50
C.75 +75
D.50 +100

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