【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=6,BD=8.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)過點A作AH⊥BC于點H,求AH的長.

【答案】
(1)證明:∵在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=6,BD=8,

∴AO= AC=3,BO= BD=4,

∵AB=5,且32+42=52

∴AO2+BO2=AB2,

∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°,

∴AC⊥BD,

∴四邊形ABCD是菱形


(2)解:如圖所示:

∵四邊形ABCD是菱形,

∴BC=AB=5,

∵SABC= ACBO= BCAH,

×6×4= ×5×AH,

解得:AH=


【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形,進而得出四邊形ABCD是菱形;(2)利用菱形的面積求法得出AH的長.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】陳老師和學(xué)生做一個猜數(shù)游戲,他讓學(xué)生按照如下步驟進行計算:

①任想一個兩位數(shù)a,把a乘以2,再加上9,把所得的和再乘以2;

②把a乘以2,再加上30,把所得的和除以2;

③把①所得的結(jié)果減去②所得的結(jié)果,這個差即為最后的結(jié)果.

陳老師說:只要你告訴我最后的結(jié)果,我就能猜出你最初想的兩位數(shù)a

學(xué)生周曉曉計算的結(jié)果是96,陳老師立即猜出周曉曉最初想的兩位數(shù)是31

請完成

1)由①可列代數(shù)式   ,由②可列代數(shù)式   ,由③可知最后結(jié)果為   ;(用含a的式子表示)

2)學(xué)生小明計算的結(jié)果是120,你能猜出他最初想的兩位數(shù)是多少嗎?

3)請用自己的語言解釋陳老師猜數(shù)的方法.

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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8,A=60°,D=150°,四邊形的周長為32,求BC和DC的長.

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【題目】為了解學(xué)生課余活動情況,某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?

(2)將條形圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù);

(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生,估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師?

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【題目】新農(nóng)村實行大面積機械化種植,為了更好地收割莊稼,農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機,現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機,其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說,購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元,購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元.

久保田收割機

春雨收割機

價格萬元

x

y

收割面積

24

18

求兩種收割機的價格;

如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元,那么有哪幾種購買方案?

的條件下,若每天要求收割面積不低于150畝,為了節(jié)約資金,那么有沒有一種最佳購買方案呢?

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【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示.設(shè)點A,BC所對應(yīng)數(shù)的和是p

1)若以B為原點,寫出點A,C所對應(yīng)的數(shù),并計算p的值;若以C為原點,p又是多少?

2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,求p

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,EBC邊上一點,且AB=AE

1)求證:△ABC≌△EAD;

2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度數(shù).

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3 cm,以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,得到一幾何體.

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