【題目】如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．試判斷線段EC與BF的關系并證明．

【答案】EC=BF； EC⊥BF，證明見解析.

【解析】

先由條件可以得出∠EAC=∠BAE，再證明△EAC≌△BAF就可以得出結(jié)論．

EC=BF； EC⊥BF，理由如下：

證明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，

∴EC⊥BF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在4×8的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的三個頂點都在格點上，則tan∠BAC的值為 ．

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【題目】某通訊公司推出A、B兩種手機話費套餐，這兩種套餐每月都有一定的固定費用和免費通話時間，超過免費通話時間的部分收費標準為：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B兩種套餐的通話費用y（元）與通話時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）當手機通話時間為50分鐘時，寫出A、B兩種套餐的通話費用．
（2）求a，b的值．
（3）當選擇B種套餐比A種套餐更合算時，求通話時間x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 頂點的坐標分別為 A (1，－1)、B（3，－1）、C（4，1）．

⑴將△ABC向上平移1個單位，再向左平移1個單位，請畫出平移后得到的△A1B1C1并寫出點 A1、B1、C1 的坐標；

⑵若△A1B1C1 與△A1B1D 全等（D 點與 C1 不重合），直接寫出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算，2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1．且2013年該產(chǎn)品的技術成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元．
（1）確定a的值，并求2013年產(chǎn)品總成本為多少萬元；
（2）為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術成本投入，確保這兩年技術成本都比前一年增加一個相同的百分數(shù)m（m＜50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數(shù)2m；同時為了擴大銷售量，2015年的銷售成本將在2013年的基礎上提高10%，經(jīng)過以上變革，預計2015年該產(chǎn)品總成本達到2013年該產(chǎn)品總成本的 ，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（ ）

A.a＞0
B.c＞0
C.
D.b2+4ac＞0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是AD邊上一動點，AE=m，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．延長BG交直線CD于點F．

（1）若∠ABE：∠BFC=n，則n=；
（2）當E運動到AD中點時，求線段GF的長；
（3）若限定F僅在線段CD上（含端點）運動，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y1=ax（x﹣t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A ， k=；
（2）隨著三角板的滑動，當a= 時：
①請你驗證：拋物線y1=ax（x﹣t）的頂點在函數(shù)y= 的圖象上；
②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當x≥t+4時，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分別為D、E．(這幾何模型具備“一線三直角”）如下圖：

(1)①請你證明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的長;

（2）遷移：如圖：在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分別是邊BC，AC上的點，將DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點E剛好落在邊AB上的點F處，則CE=________。（不要求寫過程）

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