Question

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），且與兩條坐標(biāo)軸截得的直角三角形的面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：分一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)Q在正半軸與負(fù)半軸兩種情況確定出Q的坐標(biāo)，即可確定出一次函數(shù)解析式．

解答：解：①當(dāng)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)Q在x軸負(fù)半軸時(shí)，
由OP=3，與兩坐標(biāo)所圍成的直角三角形面積為6，得到Q（-4，0），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將P與Q坐標(biāo)代入得：

b=3 -4k+b=0

，
解得：k=

3

4

，b=-4，此時(shí)一次函數(shù)解析式為y=

3

4

x+3；
當(dāng)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)在x軸正半軸時(shí)，
由OP=3，與兩坐標(biāo)所圍成的直角三角形面積為6，得到Q（4，0），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n，
將P與Q坐標(biāo)代入得：

b=3 4k+3=0

，
解得：k=-

3

4

，b=-4，此時(shí)一次函數(shù)解析式為y=-

3

4

x+3．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．