【題目】已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，.

（1）求證：；

（2）設(shè)的面積為，，求證：S四邊形ABCD.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）由S△AOD=S△BOC易得S△ADB=S△ACB，根據(jù)三角形面積公式得到點D和點C到AB的距離相等，則CD∥AB，于是可判斷△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到結(jié)論；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．

（1）∵S△AOD=S△BOC，
∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB，即S△ADB=S△ACB，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△BOA，
∴ ；
（2）∵△DOC∽△BOA
∴ ＝k，2=k2，
∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，
∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，
∴S四邊形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽，南雅中學計劃對面積為運動場進行塑膠改造.經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能改造的面積是乙隊每天能改造面積的倍，并且在獨立完成面積為的改造時，甲隊比乙隊少用天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成塑膠改造的面積；

（2）設(shè)甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成改造任務(wù)，求與的函數(shù)解析式；

（3）若甲隊每天改造費用是萬元，乙隊每天改造費用是萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過天，如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低的費用.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（　�。�

A. 30B. 36C. 54D. 72

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(a，0)是x軸正半軸上一點，PA⊥x軸，點B坐標為(0，b)（b＞0），動點M在y軸正半軸上B點上方的點，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q，連結(jié)AQ，取AQ的中點為C．

（1）若a=2b，點D坐標為(m，n)，求的值；

（2）當點Q在線段BD上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為，求經(jīng)過點B，Q兩點的直線解析式；

（3）當點Q在射線BD上時，且a3，b1，若以點B，C，N，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求這個平行四邊形的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系內(nèi)，己知，直線過，、關(guān)于的對稱點分別為，請利用直尺（無刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．

（l）當與重合時，請在圖中畫出點位置，并求出的值；

（2）當都落在軸上時，請在圖2中畫出直線，并求出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在△ABC中，把AB點A順時針旋轉(zhuǎn)α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′．當α+β=180°時，請問△AB′C′邊B′C′上的中線AD與BC的數(shù)量關(guān)系是什么？以下是他的研究過程：

特例驗證：

(1)①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為　 　．

猜想論證：

(2)在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用

(3)如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=6，在四邊形內(nèi)部是否存在點P，使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系？若存在，請畫出點P的位置(保留作圖痕跡，不需要說明)并直接寫出△PDC的邊DC上的中線PQ的長度；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1，已知格點△ABC的頂點A、C的坐標分別是(﹣2，0)，(﹣3，3)．

（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系．

（2）以點(﹣1，2)為位似中心，相似比為2，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，使它與△ABC在位似中心的異側(cè)，并寫出B1點坐標為　 　．

（3）線段BC與線段B1C1的關(guān)系為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當時，自變量x的取值范圍．

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