Question

已知命題：等腰三角形底邊上的中線和頂角的角平分線重合，證明這個(gè)命題，并寫出它的逆命題，逆命題成立嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)證明的步驟，先寫出已知、求證，再寫出證明過程，最后寫出逆命題即可．

解答：已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，
求證：∠BAD=∠CAD．
證明：在△ABD和△ACD中，

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD．
它的逆命題是：底邊上的中線和頂角的角平分線重合的三角形是等腰三角形，成立．

點(diǎn)評：本題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．