Question

【題目】我們把按一定規(guī)律排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，若對(duì)于一個(gè)數(shù)列中任意相鄰有序的三個(gè)數(shù)，，，總滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為理想數(shù)列.

（1）在數(shù)列①，，，；②3，－2，-1，1中，是理想數(shù)列的是______（只填序號(hào)即可）

（2）如果數(shù)列，是理想數(shù)列，求的值；

（3）若數(shù)列，是理想數(shù)列，求代數(shù)式的值；

（4）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)由五個(gè)不同正整數(shù)組成的理想數(shù)列：______.

Answer 1

【答案】（1）②；（2）；（3）-1；（4）2，3，5，13，57.

【解析】

(1)根據(jù)理想數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）根據(jù)理想數(shù)列的定義列出方程，解方程即可；

（3）根據(jù)理想數(shù)列的定義列出方程：，整理出式子：，代入進(jìn)行計(jì)算即可;

（4）先確定第一個(gè)數(shù)為2，第二個(gè)數(shù)為3，依據(jù)理想數(shù)列的定義找到第三、四、五個(gè)數(shù)即可．

解：（1）①，，，中：后面三個(gè)數(shù)值的關(guān)系為： ，故①不是理想數(shù)列；

②3，－2，-1，1中：及，故②是理想數(shù)列；

故答案為：②

（2）根據(jù)題意得，

解得．

（3）因?yàn)閿?shù)列，是理想數(shù)列

所以，

所以，

所以．

（4）設(shè)第一個(gè)數(shù)為2，第二個(gè)數(shù)為3，則第三個(gè)數(shù)為：

則第四個(gè)數(shù)為：

則第五個(gè)數(shù)為：

故答案為：2，3，5，13，57