Question

梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊以1cm/s的速度向D運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始，沿BC邊以3cm/s的速度向B運(yùn)動，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是：①平行四邊形；②等腰梯形．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，
∴當(dāng)QC=PD時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．
此時(shí)有3t=24-t，解得t=6．
∴當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）∵AD∥BC，
∴當(dāng)PQ=CD，PD≠Q(mào)C時(shí)，
四邊形PQCD為等腰梯形．
過P，D分別作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)．
∴四邊形ABFD是矩形，四邊形PEFD是矩形．
∴EF=PD，BF=AD．
∵AD=24cm，
∴BF=24cm．
∵BC=26cm．
∴FC=BC-BF=26-24=2（cm）．
由等腰梯形的性質(zhì)知，QE=FC=2cm．
∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD-AP+4，
即3t=（24-t）+4，解得t=7．
∴當(dāng)t=7s時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．
分析：（1）當(dāng)四邊形PQCD是平行四邊形時(shí)，必須有PQ=CD，而PQ、CD均可用含有t的式子表示出來，所以列方程解答即可．
（2）當(dāng)PQ=CD，PD≠Q(mào)C時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．過P，D分別作PE⊥BC，DF⊥BC后，可求出CF=2，所以當(dāng)?shù)妊�梯形成立時(shí)，CQ=PD+4，然后列方程解答即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形、等腰梯形的判定，以及一元一次方程在幾何圖形中的應(yīng)用，難度適中．