【題目】如圖,已知在△ABC中,AB>AC,BE,CF都是△ABC的高線,P是BE上一點(diǎn),且BP=AC,Q是CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CQ=AB,連結(jié)AP,AQ,QP.求證:
(1)AQ=PA.
(2)AP⊥AQ.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)由已知條件可求出∠ABP=∠QCA,即可根據(jù)SAS證得△AQC≌△PAB(SAS),就可以得出AP=AQ;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì),由△AQC≌△PAB可得出∠BAP=∠CQA,再由∠CQA+∠FAQ=90°,即可證明.
試題解析:(1)∵BE,CF是△ABC的高線,
∴BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°,
∴∠ABP=∠ACQ.
在△AQC和△PAB中,∵
∴△AQC≌△PAB(SAS).∴AQ=PA.
(2)∵△AQC≌△PAB,∴∠BAP=∠CQA.
∵∠CQA+∠BAQ=90°,
∴∠BAP+∠BAQ=90°,∴AP⊥AQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是BC邊上一點(diǎn),AB⊥BC于點(diǎn)B,DC⊥BC于點(diǎn)C,AB=BC,∠A=∠CBD,AE與BD交于點(diǎn)O,有下列結(jié)論:①AE=BD;②AE⊥BD;③BE=CD;④△AOB的面積等于四邊形CDOE的面積.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,2)
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),連接BC、CM、BM,求△BCM的面積;
(3)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)P使△ACP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“故人西辭黃鶴樓,煙花三月下?lián)P州”,據(jù)報(bào)道去年揚(yáng)州旅游總收入近900億元,大部分的旅游收入是靠“皮包骨“的湖泊﹣﹣瘦西湖得來(lái).將數(shù)據(jù)90000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑A→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑B→C→A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以1個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某一時(shí)刻,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥l于點(diǎn)F.問(wèn):點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),△PEC與△CFQ全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七年級(jí)(2)班派出12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,老師以75分為基準(zhǔn),把分?jǐn)?shù)超過(guò)75分的部分記為正數(shù),不足的部分記為負(fù)數(shù).評(píng)分記錄如下:
+15,+20,-5,-4,-3,+4,+6,+2,+3,+5,+7,-8
(1)這12名同學(xué)中最高分和最低分各是多少分?
(2)超過(guò)基準(zhǔn)分的有多少人?
(3)這12名同學(xué)的平均成績(jī)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD=AC,BE=BC.
(1)若∠ACB=96°,求∠DCE的度數(shù).
(2)問(wèn):∠DCE與∠A,∠B之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)以a,b為直角邊,c為斜邊作兩個(gè)全等的Rt△ABE與Rt△FCD拼成如圖1所示的圖形,使B,E,F,C四點(diǎn)在一條直線上(此時(shí)E,F重合),可知△ABE ≌△FCD,AEDF,請(qǐng)你證明:;
(2)在(1)中,固定△FCD,再將△ABE沿著BC平移到如圖2的位置(此時(shí)B,F重合),請(qǐng)你重新證明:.
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