【題目】(1)以a,b為直角邊,c為斜邊作兩個全等的Rt△ABERt△FCD拼成如圖1所示的圖形,使B,E,F,C四點在一條直線上(此時E,F重合),可知△ABE △FCD,AEDF,請你證明:;

(2)在(1)中,固定△FCD,再將△ABE沿著BC平移到如圖2的位置(此時B,F重合),請你重新證明:.

【答案】(1)如圖,連接AD.

化簡得

連接AD,DE.

化簡得…………8

【解析】試題分析:(1)連接AD,由四邊形ABCD的面積=ABE的面積+FCD的面積+ADE的面積,得出(a+b)2=ab×2+c2,即可得出結(jié)論;

(2)連接AD、DE,四邊形ABCD的面積=四邊形ABED的面積+DCE的面積,得出(a+b)×a=c2+b(a-b),即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)連接AD,如圖1所示:

則四邊形ABCD是直角梯形,

∴四邊形ABCD的面積= (a+b)(a+b)=12(a+b)2,

∵四邊形ABCD的面積=ABE的面積+FCD的面積+ADE的面積,

(a+b)2=ab×2+c2

化簡得:(a+b)2=2ab+c2,

a2+b2=c2;

(2)連接AD、DE,如圖2所示:

則四邊形ABCD的面積=四邊形ABED的面積+DCE的面積,

(a+b)×a=c2+b(ab),

化簡得:ab+a2=c2+abb2,

a2+b2=c2.

練習冊系列答案
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(2)、點P、Q在移動過程中,是否存在某一時刻,使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半.若存在,求出運動的時間;若不存在,說明理由.

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