【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若，求證：AE=AO；

（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD ，求AD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）要證明CD是⊙O的切線，連接OC，只要證明∠OCE＝90°即可，根據(jù)題目中的條件，可以證明OC∥BD，根據(jù)CD⊥BG于點(diǎn)D，從而可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)OC∥BD可得，，利用相似三角形的性質(zhì)求出，即可證明AE＝AO；

（3）在（2）的條件下，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出半徑，然后作于點(diǎn)，分別求出DM和AM，根據(jù)勾股定理可以求得AD的長．

解：（1）連接，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

是的半徑，

是的切線；

（2）由（1）知，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

設(shè)，則，

，

，

，

；

（3）在（2）的條件下，，

，

，

，

，，

，，

，

，，

，

，

作于點(diǎn)，

，

，，

，，

，

，

，

，，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是二次函數(shù)的的部分對應(yīng)值：

···

···

···

···

則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：

①該二次函數(shù)有最小值；

②不等式的解集是或

③方程的實(shí)數(shù)根分別位于和之間；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大；

其中正確的是：

A.①②③B.②③C.①②D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)．根據(jù)市場調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）的幾組數(shù)據(jù)如表：

x

10

12

14

16

y

300

240

180

m

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）及m的值．

（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷售量為　 　個(gè)，此時(shí)，獲得日銷售利潤是　 　．

（3）為防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要使日銷售利潤最大，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是⊙O 外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC交OP于點(diǎn)D．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若PD=cm，AC=8cm，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP CQ；

（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，ABBC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，，求正方形ADBC的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為角平分線交點(diǎn)， ，，，將平移使其頂點(diǎn)與重合，則圖中陰影部分的周長為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)問題：

（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，請?jiān)?/span>⊙O上求作一點(diǎn)P，使∠ABP＝45°．（不必寫作法）

問題探究：

（2）如圖2，等腰直角三角形△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，D是AB上一點(diǎn)，AD＝2，在BC邊上是否存在點(diǎn)P，使∠APD＝45°？若存在，求出BP的長度，若不存在，請說明理由．

問題解決：

（3）如圖3，為矩形足球場的示意圖，其中寬AB＝66米、球門EF＝8米，且EB＝FA．點(diǎn)P、Q分別為BC、AD上的點(diǎn)，BP＝7米，∠BPQ＝135，一位左前鋒球員從點(diǎn)P處帶球，沿PQ方向跑動(dòng)，球員在PQ上的何處才能使射門角度（∠EMF）最大？求出此時(shí)PM的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作 EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)F，EF的長度y（cm）與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（ ）

A.1 B.2 C.5 D.無法確定

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同步練習(xí)冊答案