Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（， ），B（2，0），點(diǎn)C為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AC為腰作等腰直角△ACD，且AC=AD．

（1）△AOB的面積；

（2）證明：OC2+CB2=CD2．

Answer 1

【答案】（1）S△AOB=3；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知A（， ），B（2，0），利用三角形的面積公式直接求解即可；（2）連接BD，根據(jù)題意求得OA=AB=，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形AOB為等腰直角三角形，再利用SAS判定△OAC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=BD，，∠AOC=∠ABD=45°，即可得∠CBD=90°，再由勾股定理即可得結(jié)論.

試題解析：

(1) S△AOB=×2×=3；

(2)證明：連接BD，

由題意得OA=AB=，

∵OA=AB=，OB=2，

∴OA2+OB2=OB2，

∴∠OAB=90°，∠AOB=∠ABO=45°，

∵∠OAB=∠CAD，

∴∠OAC=∠BAD，

∵∠AO=AB，AC=AD，

∴△OAC≌△BAD，

∴OC=BD，∠AOC=∠ABD=45°，

∴∠CBD=90°，

∴CD2=BC2+BD2．