【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,AB=10,過點A的直線交半圓于點C,且AC=6,連結(jié)BC,點DBC的中點.已知點E在直線AC上,CDEACB相似,則線段AE的長為 3

【答案】39

【解析】

試題分析:根據(jù)E點在直線AC上,得出對應(yīng)點不同求出的EC長度不同,分別得出即可.

解:AB是半圓O的直徑,

∴∠ACB=90°,

AB=10AC=6,

BC==8

DBC的中點,

CD=4,

當(dāng)DEAB時,

CED∽△CAB,

=,

=,

解得:EC=3,

AE=6﹣EC=3,

當(dāng)=,且ACB=DCE′時,CE′D∽△CBA,

=

解得:CE′=,

AE′=6=;

當(dāng)=,且ACB=DCE1時,CE1D∽△CBA,

=

解得:CE1=,

AE1=6+=;

當(dāng)=,且ACB=DCE″時,CE″D∽△CBA

=,

解得:CE″=3,

AE″=6+3=9

綜上所述:點E在直線AC上,CDEACB相似,則線段AE的長為39

故答案為:39

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方法1: 方法2:
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