【題目】圖1是一個長為2x、寬為2y的長方形,沿圖中虛線用剪刀剪成四個完全相同的小長方形,然后按圖2所示拼成一個正方形.

(1)你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于
(2)試用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
方法1: 方法2:
(3)根據(jù)圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:(x+y)2,(x-y)2,4xy

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
x+y=4,xy=3,則(x-y)2=

【答案】(1) x-y;(2) (x-y)2 (x+y)2 -4xy;(3) (x-y)2 = (x+y)2 -4xy;(4) 4

【解析】試題分析:(1)圖①分成了4個長為x,寬為y的長方形,圖②中的陰影部分的小正方形的邊長等于x-y,大正方形的邊長等于x+y;(2)直接利用正方形的面積公式得到②中陰影部分的面積為(x-y2;也可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積即②(x+y2-4xy;(3)利用面積之間的關(guān)系易得(x+y2=(x-y2+4xy;(4)利用上面所的的關(guān)系帶入數(shù)據(jù)即可解決.

試題解析:(1)圖②中的陰影部分的小正方形的邊長=x-y;

(2)方法①(x-y2;方法②(x+y2-4xy;

(3)(x+y2=(x-y2+4xy;

(4)(x-y2=(x+y2-4xy=42-12=4.

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