Question

【題目】如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：

（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值；

（3）寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，輸出的y的值滿足3≤y≤6．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣6）2+2；

（2）所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值為2；

（3）x的取值范圍是：0≤x≤5或7≤x≤8．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=x+3；當(dāng)x＞4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=（x﹣6）2+2；

（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；

（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可．

解：（1）由圖可知，

當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=x+3；

當(dāng)x＞4時(shí)，y=（x﹣6）2+2；

（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=x+3，此時(shí)y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3有最小值，為y=3；

當(dāng)x＞4時(shí)，y=（x﹣6）2+2，y在頂點(diǎn)處取最小值，

即當(dāng)x=6時(shí)，y=（x﹣6）2+2的最小值為y=2；

∴所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值為2；

（3）由題意得，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，

解得，0≤x≤4；

當(dāng)x＞4時(shí)，

，

解得，4≤x≤5或7≤x≤8；

綜上，x的取值范圍是：0≤x≤5或7≤x≤8．