【題目】如圖,已知 AD 為△ABC 的高線,AD=BC,以 AB 為底邊作等腰 RtABE,連接 ED, EC,延長CE AD F 點(diǎn),下列結(jié)論:①△ADE≌△BCE;②CEDE;③BD=AF;④SBDE=SACE,其中正確的有(

A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④

【答案】C

【解析】

①易證∠CBE=DAE,即可求證:ADE≌△BCE;②根據(jù)①結(jié)論可得∠AEC=DEB,即可求得∠AED=BEG,即可解題;③證明AEF≌△BED即可;④易證FDC是等腰直角三角形,則CE=EF,SAEF=SACE,由AEF≌△BED,可知SBDE=SACE,所以SBDE=SACE

ADABC的高線,
∴∠CBE+ABE+BAD=90°,
RtABE是等腰直角三角形,
∴∠ABE=BAE=BAD+DAE=45°AE=BE,
∴∠CBE+BAD=45°,
∴∠DAE=CBE
DAECBE中,


∴△ADE≌△BCESAS);
故①正確;
②∵△ADE≌△BCE,
∴∠EDA=ECB,
∵∠ADE+EDC=90°
∴∠EDC+ECB=90°,
∴∠DEC=90°,
CEDE;
故②正確;
③∵∠BDE=ADB+ADE,∠AFE=ADC+ECD,
∴∠BDE=AFE,
∵∠BED+BEF=AEF+BEF=90°,
∴∠BED=AEF
AEFBED中,


∴△AEF≌△BEDAAS),
BD=AF;
故③正確;
④∵AD=BCBD=AF,
CD=DF,
ADBC,
∴△FDC是等腰直角三角形,
DECE,
EF=CE
SAEF=SACE,
∵△AEF≌△BED
SAEF=SBED,
SBDE=SACE
故④正確;
綜上①②③④都正確,故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:如果一個(gè)數(shù)的平方等于,記為記,這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位,那么形如(為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù),叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部。它有如下特點(diǎn):①它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似。例如計(jì)算:②若他們的實(shí)部和虛部分別相等,則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等;若它們的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛,如的共軛復(fù)數(shù)為

1)填空: ; 。

(2)求的共軛復(fù)數(shù):

3)已知,其中為正整數(shù),求的值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù)6,

1)A、B兩點(diǎn)之間的距離等于_________;

2)在數(shù)軸上有一個(gè)動點(diǎn),它表示的數(shù)是,則的最小值是_________;

3)若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn),使,則點(diǎn)表示的數(shù)是_________;

4)若在原點(diǎn)的左邊2個(gè)單位處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)處以5個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動;同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))兩球分別以原來的速度向相反的方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒,請用來表示甲、乙兩小球之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016湖北省咸寧市)如圖,邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O,點(diǎn)E上的一動點(diǎn)(不與A、B重合),點(diǎn)F上的一點(diǎn),連接OEOF,分別與AB、BC交于點(diǎn)G,H,且EOF=90°,有以下結(jié)論:

②△OGH是等腰三角形;

四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化;

④△GBH周長的最小值為

其中正確的是________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只小蟲子落在數(shù)軸上的某點(diǎn),第一次從向左跳一個(gè)單位到,第二次從向右跳個(gè)單位到,第三次從向左跳個(gè)單位到,第四次從向右跳個(gè)單位到,按以上規(guī)律跳了次時(shí),它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是2019,則這只小蟲的初始位置所在的數(shù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),若AM=3,MN=4求BN的長;

(2)已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn),其位置如圖2所示,請?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D,使C,D是線段AB的勾股分割點(diǎn)(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,畫出一種情形即可);

(3)如圖3,正方形ABCD中,M,N分別在BC,DC上,且BM≠DN,∠MAN=45°,AM,AN分別交BD于E,F(xiàn).

求證:E、F是線段BD的勾股分割點(diǎn);

②△AMN的面積是AEF面積的兩倍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示ab

1)對照數(shù)軸填寫下表:

A、B兩點(diǎn)的距離

2)若AB兩點(diǎn)間的距離記為d,問:da、b有何數(shù)量關(guān)系?

3)在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn),使它到5-5的距離之和為10,并求所有這些整數(shù)的和;

4)若點(diǎn)C表示的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí),取得的值最小?最小值為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc0)與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn),且拋物線L的頂點(diǎn)在直線l上,則稱次拋物線L與直線l具有一帶一路關(guān)系,并且將直線l叫做拋物線L路線,拋物線L叫做直線l帶線”.

(1)若路線”l的表達(dá)式為y=2x﹣4,它的帶線”L的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1,帶線”L的表達(dá)式;

(2)如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有一帶一路關(guān)系,求m,n的值;

(3)設(shè)(2)中的帶線”L與它的路線”ly軸上的交點(diǎn)為A.已知點(diǎn)P帶線”L上的點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與路線”l相切于點(diǎn)A時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)A、B在直線上,點(diǎn)C、D在直線上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,

∠EAC+∠ACE=90° .

(1)請判斷的位置關(guān)系并說明理由;

(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動時(shí)(不與點(diǎn)C重合)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案